Os Custos da Produção

...

K = 4 ⇒ Q = (100)(40,8 )(490,2 ) = 660,21

K = 5 ⇒ Q = (100)(50,8 )(490,2 ) = 789,25 ⇒ PMgK = 129,04

K = 6 ⇒ Q = (100)(60,8 )(490,2 ) = 913,19 ⇒ PMgK = 123,94

K = 7 ⇒ Q = (100)(70,8 )(490,2 ) = 1,033,04 ⇒ PMgK = 119,85,

Com capital fixo e trabalho variável:

L = 49 ⇒ Q = (100)(40,8 )(490,2 ) = 660,21

L = 50 ⇒ Q = (100)(40,8 )(500,2 ) = 662,89 ⇒ PMgL = 2,68

L = 51 ⇒ Q = (100)(40,8 )(510,2 ) = 665,52 ⇒ PMgL = 2,63

L = 52 ⇒ Q = (100)(40,8 )(520,2 ) = 668,11 ⇒ PMgL = 2,59.

Observamos que o produto marginal de capital e trabalho são decrescentes.

B) Esta função apresenta rendimentos constantes de escala.

CAPÍTULO 7

Exercícios apêndice:

- A) Rendimento crescente de escala

B) Rendimento constante de escala

C) Rendimento constante de escala

2)

[pic 3].

[pic 4]é [pic 5] [pic 6] [pic 7], ou L = 4K.

1.000 = (100)(K)(4K), ou K = 1,58.

Como L é igual a 4K, L é igual a 6,32.

CT = wL + rK, ou

CT = (30)(6,32) + (120)(1,58) = $379,20.

3)

[pic 8] , [pic 9].

[pic 10], ou K = 0.75L.

Logo, a razão capital-trabalho deve ser de 0,75 para que o custo de produzir qualquer nível de produto seja minimizado.

4)

a) Φ = wL + rK + 10Q - λ[10K.8 (L - 40).2 - Q]

Derivando com relação a K, L, e λ, e igualando a zero:

(1) [pic 11]

(2) [pic 12]

(3) [pic 13]

As primeiras duas equações implicam:

[pic 14] e [pic 15]

ou

[pic 16]

que pode ser reescrito da seguinte forma:

[pic 17] e [pic 18].

Inserindo as equações acima na equação (3), obtemos soluções para K e L:

[pic 19] e [pic 20].

ou

[pic 21] e [pic 22]

Estes são os valores de K e L que minimizam o custo. Inserindo tais valores na função de custo total, podemos obter a função de custo em função de r,w, e Q:

[pic 23]

[pic 24]

B) Dados os valores w = 32 e r = 64, a função de custo total pode ser escrita da seguinte forma:

CT(Q)=19,2Q+1280.

A função de custo médio é dada por

CMe(Q) = 19,2 + 1280/Q.

Para determinar o tipo de rendimentos de escala, inicialmente escolha uma combinação de insumos e calcule o nível de produção; em seguida, dobre as quantidades de todos os insumos calcule o novo nível de produção e compare com o nível original. Supondo K=50 e L=60, o nível de produção é Q1= 10(50)0.8(60-40)0.2 = 416.3. Para K=100 e L=120, o nível de produção passa a ser Q2= 10(100)0.8(120-40)0.2 = 956. Dado que Q2/Q1 > 2, a função de produção apresenta rendimentos crescentes de escala.

C) [pic 25] e [pic 26]

Logo, L = 154,9 horas de trabalho e K = 2.000/8,7 = 229,9 horas de máquina. Supondo uma semana de trabalho de 40 horas, obtemos L = 154,9/40 = 3,87 trabalhadores por semana e K = 229,9/40 = 5,74 máquinas por semana. Polly’s Parkas deveria contratar 4 trabalhadores e alugar 6 máquinas por semana.

Sabemos que as funções de custo total e custo médio são dadas por:

CT(Q) = 19,2Q + 1280

CMe(Q) = 19,2 + 1280/Q

de modo que a função de custo marginal é

CMg(Q) = d CT(Q) / d Q = 19,2.

O custo marginal é constante e igual a $19,2 por agasalho e o custo médio é 19,2+1280/2000 = $19,84 por agasalho.

Exercícios

- O custo contábil representa as despesas reais, que são $40.000 + $0 + $25.000 = $65.000. O custo econômico leva em conta o custo de oportunidade, $24.000 e $10.000 de salário, sendo o custo econômico $ 99.000.

-

Unidades produzidas

Custo fixo

Custo variável

Custo total

Custo marginal

Custo fixo médio

Custo variável médio

Custo total médio

0

100

0

100

--

--

0

--

1

100

25

125

25