FÓRUM – PESQUISA OPERACIONAL
Por: Juliana2017 • 12/7/2018 • 899 Palavras (4 Páginas) • 563 Visualizações
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Pares ordenados (0,3) e (3,42)
Como a solução ótima coincide com o cruzamento de duas restrições, temos de resolver o sistema de equação lineares com as duas restrições para determinar os valores de A e de B.
4.A + 2.B = 32
2.A + 4.B = 22
Na resolução do sistema vamos eliminar a variável A, multiplicando a primeira linha por, -4,2.
-16,8.A -8,4.B = -134,4
2.A + 4.B = 22
Somando as duas equações, temos:
-16,8.A + 2.A – 8,4.B + 4.B = -134,4 + 22 – 4,4.B = -112,4
4,4.B = 112,4 [pic 56][pic 57] B = 112,4/4,4= 25,55
Substituindo B na primeira equação do sistema, temos:
4.A + 2.25,55 = 32–51,1[pic 58][pic 59]4.A =–51,1[pic 60][pic 61]A = -19,1/4 = -4,8
Sabendo que A= 4,8e B= 25,55 podemos calcular o lucro máximo:
R=360.A + 410.B [pic 62][pic 63] 360.(-4,8) + 410.25,55[pic 64][pic 65] R= -1728 + 22.775,5
R = 21.047.5
R1: 4.(-4,8) + 2.55,5 = -19,2 + 51,1 = 31,90 como a restrição era menor ou igual a 32, o recurso não se esgotará.
R2: 2.(-4,8) + 4.25,55 = -9,6 + 102,2 = 92,6, como a restrição era menor ou igual a 22, o resultado mostra que o nível de produção esgotará o recurso.
R3: 2.(-4,8) + 6.25,55 = -9,6 + 153,3 = 143,7 como a restrição era menor ou igual a 30, o resultado mostra que o nível de produção esgotará o recurso.
Os recursos de R1 e R2 estão muito abaixo do nível de produção.
2 - Uma empresa fabricante de móveis de copa trabalha com três modelos principais de conjuntos que chamam MXA, MXB e MXC (x1, x2, x3, respectivamente), cuja produção semanal deseja programar. As margens unitárias de lucro dos modelos são, respectivamente, R$ 20,00 R$ 8,00 e R$ 3,00. Os três conjuntos utilizam as 3 principais seções da fábrica, que chamaremos seção 1, seção 2 e seção 3, conforme os coeficientes unitários de utilização mostrados no modelo de programação abaixo. As seções dispõem das seguintes capacidades semanais de trabalho, respectivamente: 240 homens-hora (H.h), 320 H.h e 480 H.h. O modelo de programação linear utilizado pelo setor de planejamento da empresa para a programação da produção da próxima semana é o seguinte:
Restrições do problema:
4.A + 4.B + 3.C[pic 66][pic 67]
2.A + 4.C [pic 68][pic 69]
1.A + 2.B[pic 70][pic 71]
Objetivo: máximo lucro
L = 20X1 + 8X2 + 3X3
4.X1 + 4.X2 + 3.X3 + Xf1
2.X1 + 4.X2 + Xf2
1.X1 + 2.x2 + Xf3
Z=20.X1 + 8.X2 + 3.X3
[pic 72]
Z
X1
X2
X3
XF1
XF2
XF3
B
1
-20
-8
-3
0
0
0
0
0
4
4
3
1
0
0
240
0
2
4
0
0
1
0
320
0
1
2
0
0
0
1
480
1º passo: identificar a variavel que entra (pivô x1)
2º passo: identificar a linha que sai (linha pivô)
240 / 4 = 60
320 / 2 = 160
480 / 1 = 480
3º passo: identificar o elemento pivô.
4º passo: calcular a nova linha pivô.
0
4
4
3
1
0
0
320
0
1
1
0,75
0,25
0
0
60
5º passo: calcular as novas linha
0
1
1
...