PESQUISA OPERACIONAL

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A Pesquisa Operacional serve fundamentalmente para resolver problemas. Existe um problema quando alguém: Deseja algo (objetivo). Dispões de alternativas para alcançá-lo, com diferentes probabilidades. Tem dúvidas quanto à linha de ação a escolher. Esses problemas são muito frequentes em Administração, seja ela em organizações públicas ou privadas, e dentre as muitas áreas que podem ser citadas elencamos: Análise de investimentos, Programação da Produção Planejamento Estratégico Controle de Projetos Alocação de Recursos Manutenção de Equipamentos Seleção de Equipamentos. Hillier e Lieberman na obra Introdução à Pesquisa Operacional mencionam o interessante exemplo de aplicação reproduzido abaixo, envolvendo a conhecida empresa de transporte FedEx

Exemplo de Aplicação da Pesquisa Operacional:

A Federal Expres (FedEx) é a maior empresa de transporte expresso do mundo. Todos os dias, ela entrega 6,5 milhões de documentos, pacotes e outros itens nos Estados Unidos e em mais de 220 países e territórios ao redor do mundo. Em alguns casos, pode-se garantir a entrega dessas remesas até as 10h30 da manhã seguinte. As mudanças envolvidas no fornecimento desse serviço são estarrecedoras. Esses milhões de embarque diários têm que ser classificados um a um e direcionados para o local geral correto (usualmente por via aérea) e, então, devem ser entregues no destino exato (normalmente utilizando-se veículo motorizado) em um período surpreendentemente curto. Como tudo isso é possível? A pesquisa operacional (PO) é o motor tecnológico que propulsiona a empresa. Desde sua fundação em 1973, a PO ajudou na tomada de suas principais decisões de negócios, inclusive investimento em equipamentos, estrutura de rotas, cronograma, finanças e localização de suas instalações. Após ter literalmente creditada à PO a salvação da empresa durante seus primeiros anos, tornou-se habitual ter a PO representada nas reuniões de diretoria semanais e, de fato, vários dos diretores atuais provêm do destacado grupo de PO da FedEx. A FedEx acaba sendo reconhecida como uma empresa nível mundial. Rotineiramente ela se encontra no topo da lista anual das Empresas Mais Admiradas da Fortune Magazine. Ela também foi a primeira vencedora (em 1991) do prêmio hoje conhecido com INFORMS Prize, que é concedido anualmente para a integração efetiva e repetida da PO na tomada de decisão organizacional de maneira pioneira, variada, inovadora e duradoura. Saiba mais: Assista o filme Naufrago (Cast Away) que mostra a complexidade das operações da FedEx e a obsessão por alcançar resultados.

A Pesquisa Operacional utiliza muitos modelos diferentes, sendo que podemos citar como principais os seguintes: Programação matemática (linear, não linear, inteira, dinâmica, geométrica e estocástica) Teoria das filas, Teoria dos estoques, Simulação, Teoria dos grafos (que inclui PERT e COM), Teoria dos jogos, Teoria da decisão, Amostragem, Regressões Análise discriminante e Séries temporais. A Programação Linear (PL) é, segundo Contador, um dos mais nobres modelos da Pesquisa Operacional. Dos modelos da Pesquisa Operacional aos problemas organizacionais, a Programação Matemática é responsável por cerca de 60%. Deste, grande parte deve-se à PL. O Objetivo deste é apresentar a PL, de maneira prática e utilitária evitando-se conceituações matemáticas mais elaboradas. Contador estima que um curso de PL medianamente avançado fosse consumir um total de 45 horas efetivas de aula, ou seja, um semestre de três horas aulas semanal o que não nos é disponibilizado. Motivo pelo qual não iremos nos aprofundar nas considerações matemáticas mais profundas. O método simplex, ao contrário do método gráfico, trabalha com equações e não com inequações. Deste modo as inequações devem ser transformadas em equações e isso é feito com a adição de variáveis. Vamos, portanto determinar as variáveis que podem ser aparecer em um problema deste tipo. Utilizaremos as definições estabelecidas por Contador: Variável de entrada é a variável que deve ser otimizada e surge naturalmente do enunciado do problema. Termo independente é o valor numérico de uma restrição e, por convenção, é colocado à direita do sinal da inequação. Variável de folga ou residual, utilizada quando a desigualdade for do tipo ≤, é uma variável não negativa, somado ao lado esquerdo da desigualdade, e numericamente igual à diferença entre o termo independente e os valores à esquerda da desigualdade. Corresponde numa determinada solução à parcela não aproveitada de recursos. Variável de excesso, utilizada quando a desigualdade for do tipo ≥, é uma variável negativa, subtraída do lado esquerdo da desigualdade, e numericamente igual à diferença entre o valor do termo independente e o valor das variáveis que estão à esquerda da desigualdade. Variável artificial é uma variável adicionada à esquerda em todas as restrições que não contenham uma variável de folga, sendo utilizada, portanto nas restrições que são originalmente com sinal ≥ ou =. A variável artificial é necessária porque a solução inicial do Simplex é obtida igualando a zero todas as variáveis de entrada e todas as de excesso, o que corresponde a fazer cada variável de folga e cada variável artificial igual ao valor do termo independente da equação da qual a variável em questão aparece. O problema de minimização, ao contrário do problema de maximização, tem pelo menos umas de suas restrições do tipo ≥. Assim sendo, se no problema de maximização é necessário utilizar-se variáveis de folga, nos casos de minimização devemos introduzir variáveis de excesso nas restrições do tipo ≥. Como foi mencionado anteriormente, variável de excesso é uma variável não negativa, subtraída do lado esquerdo da desigualdade, e é numericamente igual á diferença entre o valor do termo independente e o valor das variáveis que estão à esquerda da desigualdade. Por outro lado, variável artificial é uma variável adicionada à esquerda em todas as restrições que não contenham uma variável de folga, sendo utilizada nas restrições que têm originalmente o sinal ≥. Em um problema de minimização sempre aparecerão algumas variáveis artificiais. Como a solução básica inicial do Simplex é obtida igualando a zero todas as variáveis de entrada, a variável artificial torna-se necessária para que a solução básica inicial não seja constituída pelas variáveis de excesso, que, como é subtraída na equação, acarretaria solução básica de valores negativos, o que contraria a lógica do Simplex. Esse procedimento corresponde a fazer, na solução básica inicial, as variáveis de entrada e de excesso iguais a zero e, consequentemente,