Engenharia Ambiental e Sanitária Resistencia dos Materias I

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P = 2 pi FT

Se forem utilizadas unidades SI, verificamos que, com F expressa em Hz e T em N .m, a potencia é expressa em N . m / s ou seja, em watts (W). Da equação, obtemos o torque aplicado T em um eixo, quando ele transmite uma potencia P a uma frequência de rotação F.

T = P sobre 2 pi F

Em que P, F, e T são expressos nas unidades indicadas acima.

Após determinar o torque T que será aplicado ao eixo e tendo selecionado o material a ser utilizado, o projetista usará os valores de T e a tensão máxima admissível na fórmula da torção elástica. Resolvendo esta equação para J/c, temos

J sobre C = T sobre T máx

E obtemos dessa maneira o valor mínimo admissível para parâmetro J/c, verificamos que, se forem utilizadas unidades SI, T será expresso em N . m , T máx em Pa ( ou N/m²), e J/c será obtido em m³. No caso de um eixo circular cheio , J ½ pi c 4 e J/c = ½ pi c³ substituindo esse valor de J/c na equação e resolvendo-a para c, obtemos o valor mínimo admissível do raio do eixo. No caso de um eixo circular vazado, o parâmetro crítico é J/c 2, em que c2 é o raio externo do eixo; o valor desse parâmetro pode ser calculado da equação da seção para determinar se uma dada seção transversal será aceitável.

Quando forem utilizados unidades inglesas a frequência geralmente será expressa em rpm e a potencia em hp. É necessário então, antes de aplicar a fórmula, converter a frequência em rotações por segundo

(isto é, hertz) e a potencia em pé.

Torção de eixos

Torque é uma força que tende a rodar ou virar objetos. Você gera um torque toda vez que aplica a força usando uma chave de boca. Apertar as porcas das rodas de seu carro é um bom exemplo. Quando você usa uma chave de roda, aplica determinada força para manejá-la. Essa força cria um torque sobre o eixo da porca, que tende a girar este eixo.

No estudo da torção serão discutidos os efeitos da aplicação de esforços torcionais em um elemento linear longo, tal como um eixo ou um tubo. Será considerado que o elemento tenha seção transversal circular. Mostraremos como determinar tanto a distribuição de tensão no interior do elemento como o ângulo de torção quando o material comporta-se de maneira linear-elástica, ou seja, obedece à lei de Hooke.

Torque é o momento que tende a torcer o membro em torno do eu eixo longitudinal.

Seu efeito é de interesse principal no projeto de eixos ou eixos de acionamento usados em veículos e maquinaria. Fisicamente, podemos ilustrar o que acontece quando um torque é aplicado em um eixo circular, considerando o eixo como feito de um material altamente deformável, como a borracha (f.a). Quando o torque é aplicado, os círculos e as retas longitudinais da grelha original marcada no eixo tendem a se distorcer com o padrão mostrado na figura b. A torção faz os círculos permanecerem como círculos e cada reta longitudinal da grelha deforma-se em hélice que intercepta os círculos em ângulos iguais. Além disso, as seções transversais do eixo permanecem planas e as retas radiais dessas seções permanecem retas durante a deformação (f.b). A partir dessas observações, podemos supor que, se o ângulo de rotação for pequeno, o comprimento do eixo e seu raio permanecerão inalterados.

DUAS IMAGENS

Se o eixo estiver preso em uma extremidade e for aplicado um torque na outra extremidade, o plano sombreado da figura 2 se distorcerá e assumirá uma forma oblíqua como mostrado. Nesse caso, uma linha radial localizada na seção transversal a uma distância x da extremidade fixa do eixo girará por meio de um ângulo φ(x). O ângulo φ(x), assim definido, é denominado ângulo de torção. Ele depende da posição x e varia ao longo do eixo.

ÂNGULO DE TORÇÃO

Ocasionalmente, o projeto de um eixo depende de limitações na quantidade de rotação ou torção ocorrida quando o eixo é submetido ao torque. Além disso, o cálculo do ângulo de torção do eixo é importante quando se analisam as reações em eixos estaticamente indeterminados.

Neste item será mostrada a fórmula para determinar o ângulo de torção φ de uma extremidade do eixo em relação à outra. Supondo que o material se comporte de forma linear-elástica quando o torque é aplicado e desprezando as deformações localizadas que ocorrem em pontos de aplicação dos torques e onde a seção transversal muda abruptamente suas dimensões, temos a seguinte expressão para

calcular o ângulo de torção φ:

[pic 1]

Onde:

φ: ângulo de torção de uma extremidade do eixo com relação à outra, medido em radianos;

T: torque