Relatório de Métodos Numéricos - Sistemas de Equações Não-Lineares

...

end

end

disp('Número de iterações:');

disp(n);

end

Janela de Comando:

Método de Newton-Raphson:

Número de Iterações:

6

x =

0.8147

0.5155

-0.2655

Elapsed time is 0.000716 seconds.

Método de Newton-Raphson Modificado:

Número de iterações:

45

y =

0.8147

0.5155

-0.2655

Elapsed time is 0.002069 seconds.

Dessa forma, observa-se que o tempo em Newton-Raphson Modificado é maior, mas é proporcionalmente menor que o método de Newton-Raphson, levando em conta o número de iterações.

b) Script SNL:

clear; clc;

%Método de Newton-Raphson para Sistemas Não Lineares;

disp('Método de Newton-Raphson:')

xa = [2; 2];

n = 0;

maxit = 500;

tol = 0.0000001;

tic

x = Newtraph_nonlin(xa, tol, n, maxit)

toc

%Método de Newton-Raphson Modificado para Sistemas Não Lineares;

disp('Método de Newton-Raphson Modificado:')

xa = [2; 2];

n = 0;

maxit = 500;

tol = 0.0000001;

Jac = Jacobiano(xa);

tic

y = Newtraphmod(xa, tol, n, maxit);

disp('y =');

disp(y);

toc

Script function Jacobiano:

function J = Jacobiano(x)

n = length(x);

J(1,1) = 2*x(1) - 2 ;

J(1,2) = 2*x(2);

J(2,1) = 2*x(1);

J(2,2) = 2*x(2) - 1;

Script funtion Func:

function F = Func(x);

F(1,1) = x(1)^2 - 2*x(1) + x(2)^2 - 3;

F(2,1) = x(1)^2 + x(2)^2 - 2*x(2) - 3;

Script function Newtraph_nonlin:

function x = Newtraph(xa, tol, n, maxit)

for i=1:maxit

Jac = Jacobiano(xa);

F = Func(xa);

s = inv(Jac)*(-F);

x = xa + s;

if norm(s,inf)

n = i;

break

else

xa = x;

n=i;

if i==maxit

disp('O método diverge para os argumentos de entrada.');

end

end

end

disp('Número de Iterações:');

disp(n);

end

Script function Newtraphmod:

function y = Newtraphmod(xa,Jac, tol, n,maxit)

xa = [2;2];

n = 0;

maxit = 500;

tol = 0.0000001;

Jac = Jacobiano(xa);

for i=1:maxit

F = Func(xa);

s = inv(Jac)*(-F);

y = xa + s;

if norm(s,inf)

n = i;

break

else

xa=y;

n=i;

end

if i == maxit

disp('O método diverge para os argumentos de entrada.');

end

end

disp('Número de iterações:');

disp(n);

end

Janela de Comando:

Método de Newton-Raphson:

Número de Iterações:

11

x =

1.8229

1.8229

Elapsed time is 0.004275