Determinação de Tempo de Residência

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O desvio dos dois modos de escoamento ideal podem ser causados pela formação de canais preferenciais de fluido (curto-circuito), pela reciclagem de fluido ou pela criação de regiões de estagnação no vaso (zonas mortas). Estes comportamentos estão representados na Figura 1. Assim, em um escoamento real, alguns elementos de fluido atravessam o sistema mais rapidamente que os outros implicando em tempos de residência diferentes do esperado.

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[pic 1]

Figura 1 - Escoamento não ideal em equipamento: (a) curto-circuito (à esquerda); (b) zonas mortas ou de estagnação (à direita)

O conhecimento da Distribuição de Tempos de Residência (DTR) é uma informação que permite interpretar e prever o comportamento de sistemas contínuos reais. Através da DTR, é possível saber quanto tempo as moléculas individuais permanecem no vaso. A DTR pode ser obtida experimentalmente empregando a técnica de estímulo e resposta, através do uso de um traçador físico ou não-reativo.

Existem vários métodos experimentais que podem ser usados como estímulo: pulso (injeção repetina de traçador), degrau positivo (acréscimo de traçador no tempo zero), degrau negativo (deslocamento de traçador presente no reator), periódico (injeção periódica) e aleatória.

Vale salientar que em equipamentos distintos, ou mesmo muito diferentes, podem existir distribuições de tempos de residência semelhantes, e que esta distribuição caracteriza o tipo de mistura atingida no sistema.

De posse de todas as informações acima, o objetivo do presente trabalho foi estudar o comportamento de escoamento não ideal determinando a distribuição de tempos de residência (DTR), através da técnica de estímulo tipo degrau negativo, e comparar a distribuição experimental com os modelos de reator de mistura perfeita, reator com canalização e volume morto e N tanques em série.

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2 MATERIAIS E MÉTODOS

2.1. Metodologia Utilizada

A ideia de usar a distribuição de tempo de residência (DTR) na análise do desempenho de reatores químicos foi incicialmente proposta em um trabalho pioneiro de MacMullin e Weber. No entanto, o conceito não pareceu ser usado extensivamente até o início dos anos 50, quando o Prof. P. V. Danckwerts deu uma estrutura organizada ao assunto de DTR, definindo a maioria das distribuições de interesse. A quantidade crescente da literatura sobre esse tópico a partir de então seguiu geralmente a nomenclatura de Danckwerts (Fogler, 2009).

A seguir serão apresentadas algumas das principais funções que descrevem a distribuição do tempo de residência.

2.1.1 Distribuição do Tempo de Residência

- Função densidade de probabilidade de tempos de residência, E(t)

Essa função indica a probabilidade de um tempo de residência estar compreendido no intervalo (t, t+dt). Da definição axiomática de probabilidade, o somatório das probabilidades associadas a todos os possíveis acontecimentos (tempos de residência) mutuamente exclusivos tem de ser igual a unidade :

[pic 2]

Essa função também pode ser expressa em termos de concentração do traçador à saída do sistema:

[pic 3]

- Funções de Distribuição, F(t) e W(t)

A função de distribuição de tempos de residência F(t), equivale à probabilidade de uma partícula possuir um tempo de residência inferior a t.

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A função washout W(t), corresponde à probabilidade de uma partícula possuir um tempo de residência superior a t.

[pic 5]

A função de distribuição relaciona-se com a função densidade através da soma (acumulada) de probabilidades. Então,

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A probabilidade de um tempo de residência se encontrar entre dois valores, t1 e t2 (t12), é dada por:

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A função densidade também pode ser definida por:

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.

- Tempo de residência

O tempo de residência pode ser definido matematicamente por :

[pic 9]

Na forma discreta é dado por:

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Se o escoamento for ideal, o tempo de residência é igual ao tempo espacial (τ), definido pela razão entre o volume do reator e a vazão volumétrica de entrada do reator :

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A variância é um parâmetro utilizado para medir a dispersão da distribuição e pode ser encontrada por :

[pic 12]

Na forma discreta é definida como :

[pic 13]

Em escoamentos não ideais, o tempo de residência é diferente do tempo espacial. Para tres> τ ocorre preferencialmente curto-circuito, enquanto que, para tres

2.1.2 Aplicação da Distribuição do Tempo de Residência em Reatores

- CSTR Ideal

Para um reator de mistura homogênea e perfeitamente agitado, a composição dos componentes em qualquer ponto no interior do reator é igual a concentração dos componentes à saída do reator.

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[pic 15]

- CSTR com canalização e volume morto

No tanque mostrado na Figura 2, há o desenvolvimento de um volume morto (Vd) que é tratado como um tanque separado. Há ainda um desvio na corrente de entrada localizado no ponto 1, dividindo a vazão de entrada (ν0) em duas correntes.

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