Relatório Reynolds

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Quando essa sustância é submetida a baixas velocidades a mesma não se mistura com o fluido (água), desse modo, suas moléculas apresentam uma mobilidade linear, conhecido como escoamento laminar. No entanto, quando aumentamos a velocidade, o filete de corante deixa de apresentar um escoamento laminar e passa a sofrer ondulações resultando, assim, em um estágio denominado de transição. Ainda no período de transição, a velocidade pode variar, e a medida que essa velocidade aumenta gradativamente, as partículas sofrem uma dissipação rápida, resultando em um movimento aleatório, sendo este designado regime turbulento (SISSOM & PITTS, 1988).

O conceito de vazão é fundamental praticamente para todos os estudos dos fluídos, seja para uma instalação hidráulica de abastecimento, seja para o estudo de drenagem, seja para o estudo de geração de energia através de turbina, para todos estes estudos o parâmetro inicial a ser conhecido é a vazão (IGNÁCIO, 2008).

Segundo BRUNETTI (2008), para calcular o regime de escoamento de determinado fluido sobre uma superfície na mecânica dos fluidos é comum usar o coeficiente de Reynolds, representado pelo quociente da força de inércia pela força de viscosidade, conforme Equação 1.

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Reynolds observou que para tubos, têm-se os seguintes valores:

Re

2000

Re > 2400 - Escoamento turbulento

Quando um líquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo, ele gera uma perda de energia, denominada perda de pressão ou perda de carga. Esta perda de energia é devido ao atrito com as paredes do tubo e devida à viscosidade do líquido em escoamento. Portanto, quanto maior for a rugosidade da parede da tubulação e mais viscoso for o líquido, maior será a perda de carga. A partir de estudos e pesquisas desenvolveu-se equações que regem as perdas de carga em condutos. Atualmente, a expressão mais precisa e utilizada universalmente para análise de escoamento em tubos, e que foi proposta em 1845, é a conhecida equação de Darcy-Weisbach, conforme Equação 2 (CAMARGO, 2001).

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Na estática dos fluidos , logo uma diferença de pressão corresponde a uma altura de fluido de . Para a análise de escoamento de fluidos em tubo é necessário verificar a queda de pressão (, ou seja, . A lei de Hagen-Poiselle para escoamento laminar em tubos horizontais, definiu a variação de pressão conforme Equação 3 (ÇENGEL e CIMBALA, 2015).[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

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Uma queda de pressão devido aos efeitos viscosos representa uma perda irreversível de pressão, essa perda é denominada perda de pressão . O mesmo ocorre com a perda de carga , expressa em altura equivalente da coluna de fluido, que é proporcional a perda de pressão. A queda de pressão ( é igual a perda de pressão ( para o caso de um tubo horizontal, mas não é o caso para tubo inclinado ou tubo com área de seção transversal variável (ÇENGEL e CIMBALA, 2015). [pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

A Equação 4 representa a perda de pressão para todos os tipos de escoamentos internos completamente desenvolvidos, ou seja, para escoamento laminar e turbulento, tubos circulares e não circulares, superfícies rugosas ou lisas, tubos inclinados ou horizontais, onde é a pressão dinâmica e o fator de atrito de Darcy (Darcy-Weisbach) é “f” (ÇENGEL e CIMBALA, 2015).[pic 25]

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O fator de atrito de Darcy não deve ser confundido com o coeficiente de atrito “Cf” (conhecido como fator de atrito de Fanning), de forma simplificada segue a Equação 5 (ÇENGEL e CIMBALA, 2015).

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A Equação 6, é uma equação similar aplicada para encontrar o fator de atrito quando o fluxo é laminar. Nesta equação, o fator de atrito é uma função do número de Reynolds e é independente da rugosidade da superfície do tubo (para rugosidades que não são extremas) (ÇENGEL e CIMBALA, 2015).

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A fórmula empírica de Blasius é referente as regiões do diagrama de Moody, especificamente para escoamentos turbulentos em tubos lisos ( e, válida para a faixa de Re [pic 29][pic 30]

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Como visto, a queda de pressão ( é igual a perda de pressão ( para o caso de um tubo horizontal, mas não é o caso para tubo inclinado ou tubo com área de seção transversal variável. Isso é demonstrado pela equação da energia (equação de Bernoulli) para escoamento estacionário, incompressível e unidimensional em termos de cargas, conforme Equação 8. A é a altura útil da bomba fornecida ao fluido, é a altura da turbina extraída do fluido, é a perda de altura irreversível entre as seções 1 e 2, são as velocidades médias nas seções 1 e 2, respectivamente, e são os fatores de correção da energia cinética nas seções 1 e 2.[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

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Com isso, segundo ÇENGEL e CIMBALA (2015)., a queda de pressão e a perda de pressão para uma região da seção de escoamento serão equivalentes se:[pic 40][pic 41]

- A seção de escoamento for horizontal, para que não ocorra efeitos de gravidade ou hidrostáticos ([pic 42]

- A seção de escoamento não envolver nenhum dispositivo de trabalho, como uma turbina ou bomba, uma vez que alteram a pressão do fluido (;[pic 43]

- Área da seção transversal da seção de escoamento for constante, logo a velocidade média de escoamento também será constante, onde ;[pic 44]

- Os perfis de velocidade das seções 1 e 2 possuírem a mesma forma, ou seja, .[pic 45]

Uma das formas mais tradicionais de se obter o fator de atrito de Darcy é através do diagrama de Moody. Para isto, é necessário que se conheça o número de Reynolds (Re) e a rugosidade relativa do tubo (e/D) que será utilizado. O fluxograma da Figura 1 apresenta um procedimento para o cálculo da perda de carga utilizando a equação de Darcy-Weisbach (DPR, 2009).

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Figura 1. Fluxograma para o cálculo da perda de carga utilizando a equação de