LABORATÓRIO DE SISTEMAS MECÂNICOS II ENSAIO DO PÊNDULO

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Teoria

O pêndulo é um sistema físico idealizado, visto que neste, considera-se um sistema em que não existem perdas de energia. Porém, mesmo com essa restrição, esse experimento é largamente estudado na física, já que é um movimento de fácil previsão e com ele diversos avanços tecnológicos foram possíveis.

Existem diversos tipos de pêndulos, sendo alguns físicos, tais como: de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos.

Neste presente projeto, a construção e estudo deste mecanismo serão baseadas no modelo tradicional, aquele de maior utilização: o pêndulo simples.

O pêndulo simples, como o próprio nome sugere, não possui nada de sofisticado. Consiste numa massa concentrada, presa por um fio – inextensível e de massa desprezível – que permite sua movimentação livre. Esse modelo é apropriado para casos onde a amplitude de oscilação é pequena, ou seja, muito menor que o comprimento do fio.

Outra consideração importante,é o fato de o pêndulo representar um sistema de um único grau de liberdade, ou seja, depender de uma única coordenada em seu movimento. Neste relatório, esse grau de liberdade, será representado pelo ângulo .[pic 3]

Sendo:

. [pic 4]

Na figura abaixo, tem-se um esquemático do sistema.

[pic 5]

Figura 2 - Esquemático do sistema do pêndulo

A massa é afastada da posição de repouso ou de equilíbrio, e ao ser solta, o pêndulo realiza oscilações. Desconsiderando a resistência do ar, e as demais perdas como já foi dito anteriormente, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são: a tração do fio e o peso da massa m .[pic 6][pic 7]

Se a amplitude for pequena, a partícula descreve um movimento harmônico simples em um referencial fixo no ponto de suspensão. O MHS será melhor discutido em seguida.

Dado a figura acima, a força Peso pode ser decomposta, em e :[pic 8][pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

A componente em , se anulará com a tração do fio:[pic 12]

[pic 13]

Na figura acima [pic 14]

Já a componente , será responsável pelo movimento oscilatório do pêndulo.[pic 15]

Nesse caso, pelas condições já impostas, o arco de circunferência, que forma a trajetória da partícula, pode ser aproximado por um segmento de reta horizontal. E, o triângulo retângulo formado pelo eixo X, pelo eixo Y e a linha sobre o fio, pode ser determinado. E daí, tem-se a relação abaixo.

[pic 16]

Figura 3 - Esquemático do pêndulo

Onde, tem-se

[pic 17]

O movimento harmônico simples é um fenômeno oscilatório onde uma trajetória é repetida, identicamente, em intervalos de tempo iguais. O período é o menor intervalo de tempo para uma repetição deste fenômeno. Em outras palavras, o corpo está em MHS quando em uma determinada trajetória, este oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio.[pic 18]

Como está em MHS, sabemos que a força atuante é dada, de forma geral por:

[pic 19]

A constante C pode ser dada por

[pic 20]

Além do período, a frequência também é um parâmetro importante para caracterização de tal fenômeno. Ambos são dados pelas equações abaixo:

[pic 21]

[pic 22]

Agora, usando essas equações no pêndulo, temos:

[pic 23]

Então:

[pic 24]

[pic 25]

E, daí,

[pic 26]

[pic 27]

Um caso pertinente é o de pequenas amplitudes. Se esta for muito menor que o comprimento do fio, ou seja , o ângulo pode ser aproximado por:[pic 28][pic 29]

[pic 30]

Assim,

[pic 31]

Materiais Utilizados

- Cilindro vazado

- Barbante

- Serra tico-tico

- Pedaços de madeira

- 4 Pregos

- Cabo de vassoura

- Cola super bonder

- Furadeira copo

Metodo e detalhes construtivos

Para fabricarmos o pêndulo, primeiramente, usinamos um cilindro vazado no torno. O segundo passo foi fixar o barbante necessário para formar o pêndulo, para isso foram necessárias duas pequenas placas circulares com um furo ao centro de cada uma delas, uma para a parte superior e a outra para a parte inferior do cilindro. Estas são feitas de uma placa de mdf que foi cortada em forma circular pela furadeira copo. O barbante foi amarrado através de nós no furo dessas duas placas que foram coladas aos poucos com cola super bonder ao cilindro.

O terceiro passo consistiu na construção do suporte do pêndulo. Para isso foi cortado dois longos e retangulares pedaços de placa de mdf onde foi feito um furo, com a furadeira copo, em cada um, para se passar um pedaço de cabo de vassoura previamente cortado. E nesse cabo de vassoura se fez um furo para se passar o barbante para fixar o pêndulo no seu suporte. O último passo foi parafusar essas duas hastes em uma placa, também de mdf, que seria a base de sustentação de todo o suporte.

Quando se testou o pêndulo notou-se que o cabo de vassoura podia girar, o que afetaria a pendulação. Para resolver este problema, furamos