ANÁLISE DE MALHAS E NÓS / TEOREMA DE THEVENIN

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A tensão equivalente de Thévenin, Vth , é a tensão em circuito aberto medida nos terminais retirados. A resistência equivalente, Rth, é a resistência da estrutura, vista dos terminais retirados, quando todas as fontes forem anuladas, sendo substituídas pelas respectivas resistências internas. A polaridade da tensão Vth equivalente de Thévenin deve ser escolhida de modo que a corrente através de uma carga, que seria ligada ao circuito equivalente de Thévenin, tenha o mesmo sentido que teria com a carga ligada à estrutura ativa original.

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OBJETIVOS

- Este laboratório tem a função de aplicar na prática as teorias de resolução de circuitos aprendidos em sala de aula.

- Explorar o uso do multímetro para medidas de resistências, correntes e tensões elétricas no circuito analisado.

- Comparar os resultados calculados a partir da teoria com os resultados obtidos no software Multisim.

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MATERIAL UTILIZADO

- Multímetro

- Resistores

- Fios para conecção

- Protoboard

- Duas fontes de tensão

- Software Multisim

- Guia do laboratório 1

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PROCEDIMENTOS

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Cálculos realizados a partir da teoria

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Resolução com a teoria de análise de malha

[pic 3]

Figura 1 – Circuito utilizado nos cálculos com o sentido das correntes ordenados

Para resolvermos o circuito utilizado no laboratório com a Lei das malhas, temos que adotar um sentido arbitrário para as correntes (foi adotado o sentido anti-horário nas duas malhas), e assim, aplicamos a primeira lei de Kirchhoff, A soma das intensidades das correntes que chegam a um nó, é igual à soma das intensidades das correntes que partem desse nó.

Sendo assim, i1=i2+i3.

Agora, podemos aplicar as Leis das malhas e obtermos as equações para descobrirmos a corrente que passa por R1 e R3.

Na primeira malha, obtivemos a equação I,

7,8i1- 1,8i2 = 12 (1)

Na segunda malha, obtivemos outra equação,

1,8i1 + 4i2= -7 (2)

Montando um sistema de equações com (1) e (2), achamos os valores das correntes pelo método da substituição ou utilizando a regra de crammer.

i1 = 1,2660 mA

i2= - 1,18025 mA (quando der uma corrente negativa, então isso quer dizer que o sentido dela deverá ser contrário )

i3 = 2.446531 mA

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Resolução com a teoria de análise nodal

[pic 4]

Figura 2 – Circuito utilizado nos cálculos da análise nodal, considerando o sentido da tensão para a referência

Para resolvermos com a análise nodal, identificamos os nós, sendo que um deles será considerado como o nó de referência (normalmente o nó onde se interligam mais componentes). Com isso, definimos as tensões nos nós em relação ao nó de referência. Agora, podemos aplicar a lei dos nós.

Com isso, obtivemos a seguinte equação.

(3)[pic 5]

Simplificando (3), obtemos:

(4)[pic 6]

Resolvendo (4), obtemos V = - 2,596243

i1 = → i1= 1.2655405 mA[pic 7]

i2 = → i2= 1.18011 mA[pic 8]

i3 = → i3= 2.446531 mA[pic 9]

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Resolução com a teoria de Thevenin

O teorema de Thévenin afirma que, do ponto de vista de um qualquer par de terminais, um circuito linear pode sempre ser substituído por uma fonte de tensão com resistência interna. O objetivo da análise de um circuito se resume a identificar a corrente, a tensão em um par de terminais, então o teorema de Thévenin indica que todo o circuito a montante pode ser reduzido a dois elementos apenas, constituindo globalmente uma fonte de tensão com resistência interna. O conjunto de componentes vTh e RTh é designado por equivalente de Thévenin do circuito.

Primeiro passo a ser seguido é abrir o circuito em R1 e achar a resistência Rth e a tensão Vth. Sendo assim, ao abrir o circuito, conseguimos gerar um novo sistema de equações. Com isso, podemos calcular a corrente que passa por i1.

A equação achada será:

4.5i1 – 1.8i2 = 12

-1.8i1 + 4i2 = -7

Resolvendo a equação por substituição ou regra de crammer, achamos a corrente que está passando por onde R1 estava. A corrente i1 = 2,398mA. Esta corrente será utilizada para calcular a Vth, então está falando acharmos a Rth, que será calculada abaixo:

Para calcularmos Rth, devemos curto-circuitar as fontes de tensão V1 e V2, como na figura abaixo, e assim, achar a Rth. Daí, então, Rth será igual:

Rth = [(1.8//2.2)+2.7] → Rth = 3.69 kOhm.

[pic 10]

Figura 3 – Calculo da resistência de Thevenin no Multisim.

Como já possuímos Rth e i1 que passa pode onde R1 foi retirado (será chamado de i1’ a partir de agora), então podemos achar a Vth, que será igual a:

Vth = 2.398*3.69 → Vth =8,84862

[pic 11]