Resumo de microeconomia

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Caps 3 e 4

Modelamos o bem-estar do consumidor através das preferências. A maximização desse bem-estar, sujeita à restrição orçamentária, é conhecida como o problema (primal) do consumidor.

Suponha-se que cada consumidor é capaz de ordenar as várias cestas de consumo disponíveis em ordem de preferência: para quaisquer duas cestas x e y diferentes, o consumidor é capaz de comparar essas cestas: ou x é melhor que y ou y é melhor que x. Chamamos essa relação de preferência, e a representamos por ≿. Escrever x≿y significa “a cesta x é preferível à cesta y”. Podemos definir duas outras relações a partir da relação de preferência ≿:

- Preferência estrita: x≿y significa x≿y e que não vale y≿x; e

- Indiferença: x ∼ y significa x≿y e y≿x.

Onde, x≿y significa que a cesta x é tão boa quanto a cesta y. J´a x≻y significa que a cesta x ´e estritamente melhor do que a cesta y. E x ∼ y significa que as cestas x e y são indiferentes.

Suponhamos que que as preferências satisfaçam certas propriedades, denominadas “axiomas”. Foram apresentados os seguintes axiomas (vale explicar também os axiomas que não estão claramente definidos à primeira vista)

- “Completeza”: Para quaisquer cestas x e y em X, ou x≿ y ou y≿ x (ou ambos).

- Reflexividade: Para qualquer cesta x em X, x≿x.

- Transitividade: Para quaisquer cestas x, y e z em X, se x≿y e y≿z então x≿z.

- Axioma de Não-Saciação Global. Para todo x ∈ X, existe uma cesta y ∈ X tal que y≻x.

Diz que, para qualquer cesta considerada, sempre existe uma outra cesta que provê maior satisfação.

- Axioma de Não-Saciação Local. Para todo x ∈ X, existe uma cesta y ∈ X suficientemente próxima de x tal que y≻x.

Diz que para toda cesta, existe uma outra cesta bem próxima a ela que provê maior satisfação ao consumidor.

- Monotonicidade: Se x ≥ y (isto ´e, cada coordenada do vetor x, que representa a quantidade de um bem, ´e maior ou igual do que a respectiva coordenada do vetor y), então x≿y, enquanto se x > y (isto ´e, cada coordenada do vetor x, que representa a quantidade de um bem, ´e maior ou igual do que a respectiva coordenada do vetor y, com pelo menos uma coordenada maior), então x≻y.

- Convexidade: Se x e y s˜ao duas cestas de bens tais que x ∼ y, ent˜ao λx + (1 − λ)y≿x, para todo λ ∈ [0, 1].

Diz que médias são melhores do que extremos: uma combinação de duas cestas indiferentes entre si ´e sempre tão boa quanto qualquer uma das cestas que forma a combinação.

- Convexidade estrita: Se x e y s˜ao duas cestas de bens tais que x ∼ y, ent˜ao λx+(1−λ)y≿ x, para todo λ ∈ (0, 1).

Uma versão mais forte do axioma anterior é o da convexidade estrita, que diz que a cesta média é estritamente melhor do que as cestas que a formam.

- Continuidade: Os conjuntos {x ∈ X; x≿y} e {x ∈ X; y≿x} são fechados para todo y ∈ X.

O axioma da continuidade impõe uma condição de regularidade sobre as preferências. Se as preferências satisfazem os axiomas 1),3),6),8) e 9), dizemos que essas preferências são bem-comportadas.

Utilidades

Uma função de utilidade assinala para cada cesta x em X um valor u(x) ∈ R.

Uma função utilidade nada mais é do que uma representação numérica das cestas disponíveis para o consumidor. Se para as cestas x e y temos que u(x) > u(y), então dizemos que a cesta x provê mais utilidade (ou satisfação, ou bem-estar) para o consumidor.

Exemplo: Função de Utilidade Cobb-Douglas. Para o caso de dois bens essa utilidade é representada por u(x1, x2) = [pic 6] onde α > 0, β > 0.

A função de utilidade u representa o sistema de preferências ≿ se para todo x, y tais que:

x≿y, então u(x) ≥ u(y).

Curvas de indiferença

A curva de indiferença contém todas as cestas que dão um mesmo nível de satisfação ao consumidor. Em termos de preferências, podemos representar a curva de indiferença definida pela cesta x qualquer como o conjunto de cestas y tais que:

[pic 7]

Usando o conceito de função de utilidade, curvas de indiferença são definidas pelos conjuntos:

[pic 8]

As preferências são transitivas, então duas curvas de indiferença distintas não podem se cruzar, pois curvas de indiferença distintas representam níveis de satisfação diferentes. Logo, se elas se cruzarem, todas as cestas nessas duas curvas seriam indiferentes entre si. Nesse caso, elas não seriam duas curvas de indiferença distintas.

Exemplo: preferências “bem-comportadas”. No caso de dois bens, uma curva de indiferença muito usada (isto é, gerada por funções de utilidade muito usadas, tais como a Cobb-Douglas) é ilustrada na figura abaixo.

[pic 9]

Taxa marginal de substituição

A taxa marginal de substituição (TMS) ´e a inclinação da curva de indiferen¸ca2. Ela mede a taxa pela qual o consumidor está disposto a trocar um bem por outro. Então, a TMS do bem 1 pelo bem 2 ´e o valor que o consumidor atribui ao bem 1 em termos do bem 2. O postulado da substituição diz que o consumidor está sempre disposto a trocar um tanto de um bem por um tanto de outro bem, de modo a manter o mesmo nível de satisfação.

Se as preferências são monótonas, as curvas de indiferença são negativamente inclinadas. Nesse caso, a TMS é um número negativo: se o consumidor abre mão de um pouco de um bem, ele precisa receber um pouco do outro bem para manter-se na mesma curva de indiferença.

Derivamos a TMS de algumas funções de utilidade:

[pic 10][pic 11]

Cap 5

O problema do