Decomposição dos impactos direto, indireto e induzido

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Em termos formais, o índice de ligação para frente (βi ) expressa o aumento na produção do i-ésima atividade face a um aumento unitário na demanda final de cada um das atividades, simultaneamente.

Já o índice de ligação para trás (βj) expressa o aumento total na produção de todas as atividades face a um aumento unitário na demanda final do j-ésima atividade, ou seja, tal índice consiste na soma dos efeitos gerados em cada uma das atividades, quando há um choque unitário na j-ésima atividade.

Esses índices são obtidos, respectivamente, através do seguinte cálculo:

[pic 5]

[pic 6]

Os quais (aij) são elementos da matriz inversa do modelo fechado de Leontief.

Esses índices podem ser normalizados, tomando-se seu coeficiente médio em relação à média total dos coeficientes. Então, define-se a média de cada indicador de ligação e a média total dos coeficientes da matriz de Leontief tal como segue:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Os índices de ligações para frente e para trás, normalizados, são obtidos calculando-se, respectivamente:

[pic 10]

[pic 11]

A construção de índices normalizados é interessante uma vez que possibilita a identificação de atividades-chave, ou seja, índices normalizados com valores superiores à unidade evidenciam atividades com comportamento acima da média, portanto, atividades-chave.

. Por exemplo, índice de ligações para trás (normalizado) da atividade j com valor superior a 1 indica que tal atividade gera estímulos acima da média nas demais atividades, enquanto índice de ligações para frente com valor superior a I indica que a atividade deverá gerar um aumento de produção acima da média para um determinado aumento de demanda final