A CINEMÁTICA DA PARTÍCULA

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[pic 22] [pic 23]

Esse limite é a definição formal de derivada da função s(t), em função do tempo t.

11. Aceleração escalar média ( aM) – indica a variação da velocidade no decorrer de um intervalo de tempo.

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Unidade de aM no S.I. :

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- Aceleração escalar instantânea (a(t)))

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[pic 28] [pic 29][pic 30]

[pic 31]

Esse limite é a definição formal de derivada da função velocidade v(t), em função do tempo t.

FUNÇÕES MATEMÁTICAS

Motivação:

É possível estar em dois lugares ao mesmo tempo ? Não !!!! Não é possível.

A idéia de função originou-se exatamente na resposta matemática a esta pergunta e se desenvolveu com os estudos de Galileu Galilei, no final do século XVI , a respeito do movimento dos corpos.

Em qualquer movimento ( pedra que cai, cavalo no campo, nave espacial) ocorre uma relação especial entre dois conjuntos : tempo e espaço.

A cada instante do primeiro conjunto vai corresponder uma, e somente uma, posição de um determinado corpo em movimento.

S= f(t) ou S= S(t)

Derivada de uma função :

As derivadas dão uma idéia das variações de uma função.

Regra Prática:

Na derivada de funções polinomiais, multiplica-se o coeficiente pelo expoente do tempo (t) e subtrai-se uma unidade do mesmo.

função polinomial derivada da função [pic 32] [pic 33]

[pic 34] [pic 35]

Exemplos :

Determine a derivada das seguintes funções:

a) s(t) = 5 ( função constante)

b) s(t) = 2t3 + 1000

c) v(t)= 8t5 + 5t4 + 3t3 + t2 +2t +5

d) [pic 36]

d d[pic 37][pic 38]

[pic 39][pic 40][pic 41]

s(t) v(t) a(t)

Integral de uma função A Anti – derivada [pic 42]

No cálculo da integral de uma função polinomial, deve-se “ desfazer “ o processo de derivação.

Regra Prática :

Na integral de uma função polinomial, soma-se uma unidade ao expoente do tempo, divide-se o coeficiente por esse expoente resultante, e soma-se uma constante para compensar uma possível derivada nula.

função polinomial integral da função

v(t) = n.a.tn-1 [pic 43]

Exemplos :

Determine as seguintes integrais:

- s(t) = ∫ t3 dt =

- v( t) = ∫2t3 dt =

- s(t) = ∫[pic 44]=

- s(t) = ∫2 dt =

- s(t) = ∫(2t4+5t2+2t+1) dt

[pic 45]

Resumindo:

d d[pic 46][pic 47]

[pic 48][pic 49][pic 50]

s(t) v(t) a(t)[pic 51][pic