Resumo - Uma Mente Brilhante

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O surgimento da Teoria dos Jogos se deu com von Neumann, em 1928, com a demonstração do teorema conhecido como estratégia do “minimax”, minimização do ganho máximo, pela qual se deverá posicionar o adversário. Em contrapartida, escolhe-se a estratégia do “maximin” (maximização do ganho mínimo).. Mas só no ano de 1944 que vei ganhar atenção, quando houve a parceria com Morgenstern, quando este propôs a análise do comportamento econômico se utilizando de um jogo de estratégia, criando assim a expectativa de reformulação da teoria econômica numa base totalmente nova, na qual o conceito de competitividade seria reestruturado em termos de mecanismos onde os agentes econômicos atuam estrategicamente. Daí já nascia a importância da aplicação da Teoria dos Jogos desde o seu princípio. Em 1950, com a sua tese de doutorado, JohnNash demonstra o teorema minimax para grandes números de agentes em uma série de estudos publicados ao longo daquele ano, onde ele realizou avanços enormes e definitivos. Dentre esses estudos, os de maior relevância para esta análise é “Non-cooperative Games”, no qual Nash provou a existência de equilíbrio para jogos não-cooperativos de estratégia mista. Este é o equilíbrio de Nash.

O dilema dos prisioneiros oferece uma boa ilustração deste conceito. O dilema surge na seguinte situação: dois suspeitos, “A” e “B”, são acusados de um mesmo crime. Presos em celas separadas e sem possibilidade de se comunicarem, uma proposta lhes é feita: cada um deles pode escolher entre confessar ou negar o crime. Se ambos negarem, serão presos por um ano. Se os dois confessarem, serão presos por três anos. Mas, se um deles confessar e o outro negar, o que confessou será libertado imediatamente enquanto o que negou será submetido à pena de 10 anos de prisão. Temos assim os seguintes resultados aplicados à matriz de payoff:

PRISIONEIRO B

Confessar

Negar

Confessar

(-3, -3)

(0, -10)

Negar

(-10, 0)

(-1, -1)

Assim, o ponto (Confessar, Confessar) representa um exemplo de equilíbrio de Nash. Isso fica mais claro analisando a questão do ponto de vista de cada jogador.

REFERÊNCIAS

ALMEIDA, P.;KAJIN, M.; VIEIRA, M. Equilíbrio de Nash e Estratégias evolutivamente estáveis: A Teoria dos jogos na ecologia de populações. Oecologia Australis. vol. 16, n. 1, p. 127-140, mar/2012.

SIMÕES, P. O teorema de equilíbrio de Nash. Departamento de Matemática. Relatório PIBIC, 2007. Disponível em: . Acesso em 30 jun 2017.