Questões programação linear resolvidas

...

B)

FUNÇÃO OBJETIVO

MIN: 10X11 + 12X21 + 8X31 + 17X41 13X12 + 21X22 + 18X32 + 9X42

15X13 + 9X23 + 13X33 + 10X43

17X14 + 7X24 + 11X34 + 18X44

11X15 + 16X25 + 14X35 + 16X45

6X16 + 19X26 + 18X36 + 15X46

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C)

SISTEMA DE RESTRIÇÕES

X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 = 100 (Restrição Oferta Depósito A) X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 170 (Restrição Oferta Depósito B) X31 + X32 + X33 + X34 + X35 + X36 = 80 (Restrição Oferta Depósito C) X41 + X42 + X43 + X44 + X45 + X46 = 190 (Restrição Oferta Depósito D)

X11 + X21 + X31 + X41 = 50 (Restrição Necessidade/Demanda Destino 1) X12 + X22 + X32 + X42 = 100 (Restrição Necessidade/Demanda Destino 2) X13 + X23 + X33 + X43 = 120 (Restrição Necessidade/Demanda Destino 3) X14 + X24 + X34 + X44 = 110 (Restrição Necessidade/Demanda Destino 4) X15 + X25 + X35 + X45 = 90 (Restrição Necessidade/Demanda Destino 5) X16 + X26 + X36 + X46 = 70 (Restrição Necessidade/Demanda Destino 6) X11, X12, X13, X14, X15, X16[pic 4]

X21, X22, X23, X24, X25, X26

X31, X32, X33, X34, X35, X36 ≥ 0 (Restrição de Não Negatividade) X41, X42, X43, X44, X45, X46

D) SOLUÇÃO

CUSTO TOTAL MÍNIMO DE TRANSPORTE: R$4.860,00

O Custo Total Mínimo de Transporte de R$4.860,00 é encontrado, considerando as restrições enunciadas, a partir das seguintes quantidades de produtos (variáveis), transportados dos 4 depósitos para cada uma das 6 cidades:

X11= 0 X12= 0 X13= 0 X14= 0 X15= 30 X16= 70

X21= 0 X22= 0 X23= 60 X24= 110 X25= 0 X26= 0

X31= 50 X32= 0 X33= 0 X34= 0 X35= 30 X36= 0

X41= 0 X42= 100 X43= 60 X44= 0 X45= 30 X46= 0

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PROBLEMA 2: PLANEJAMENTO DE TRANSPORTES

FÁBRICAS

VENDAS ESTIMADAS

A

B

C

D

REGIÕES

1

$45

$30

$65

$53

250 UN

2

$56

$25

$50

$42

345 UN

3

$39

$17

$38

$28

290 UN

CAPACIDADE DE

FABRICAÇÃO

300 UN

200 UM

400 UM

190 UM

Observa- se que o Total da Capacidade de Fabricação (oferta ou origem) que totaliza em 1.090 UN é superior ao Total das Vendas Estimadas (demanda ou destino) que totalizam em 885 UN.

OFERTA > DEMANDA

Sendo a oferta (Capacidade de Fabricação) maior que a demanda (Vendas Estimadas), pode se introduzir um ponto de destino fantasma (dummy) ou demanda fictícia, cujo o valor é a diferença entre o Total da Oferta e o Total da Demanda e que tenha os custos unitários de todos os pontos de origem aos pontos de destino iguais a zero.

Demanda fictícia = Oferta Total – Demanda Total = 1090 – 885 = 205

demanda fictícia[pic 5]

A)

VARIÁVEIS DE DECISÃO

X11 = quantidade do produto da fábrica A para cidade 1 X12 = quantidade do produto da fábrica A para cidade 2 X13 = quantidade do produto da fábrica A para cidade 3 X14 = quantidade do produto da fábrica A para cidade 4 X21 = quantidade do produto da fábrica B para cidade 1 X22 = quantidade do produto da fábrica B para cidade 2 X23 = quantidade do produto da fábrica B para cidade 3 X24 = quantidade do produto da fábrica B para cidade 4 X31 = quantidade do produto da fábrica C para cidade 1 X32 = quantidade do produto da fábrica C para cidade 2 X33 = quantidade do produto da fábrica C para cidade 3 X34 = quantidade do produto da fábrica C para cidade 4 X41 = quantidade do produto da fábrica D para cidade 1 X42 = quantidade do produto da fábrica D para cidade 2 X43 = quantidade do produto da fábrica D para cidade 3 X44 = quantidade do produto da fábrica D para cidade 4

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B)

FUNÇÃO OBJETIVO

MIN: 45X11 + 30X21 + 65X31 + 53X41 56X12 + 25X22 + 50X32 + 42X42

39X13 + 17X23 + 38X33 + 28X43

0X14 + 0X24 + 0X34 + 0X44

C)

SISTEMA DE RESTRIÇÕES

X11 + X12 + X13 + X14 = 300 (Restrição Oferta Fábrica A) X21 + X22 + X23 + X24 = 200 (Restrição Oferta Fábrica B) X31 + X32 + X33 + X34 = 400 (Restrição Oferta Fábrica C) X41 + X42 + X43 + X44 = 190 (Restrição Oferta Fábrica D)

X11 + X21 + X31 + X41 = 250 (Restrição Necessidade/Demanda Cidade 1) X12 + X22 + X32