Matemática Financeira (Ambev)

...

É aquela cujo período de capitalização não coincide com aquele a que ela se refere. A taxa nominal é em geral uma taxa anual.

Como a taxa nominal é muito utilizada no mercado, embora ela não represente a taxa efetiva o cálculo efetuado será proporcional.

Taxas Efetivas

As taxas efetivas são as taxas que coincidem com o período de capitalização.

Exemplo:

a) A taxa efetiva de 10% ao mês, capitalizado mensal.

b) A taxa efetiva de 15% ao semestre, capitalizado semestral.

c) A taxa efetiva de 1000% ao ano, capitalizado anual. Para realizar o cálculo da taxa efetiva deve-se utilizar a fórmula abaixo:

if = (1+i/k) k - 1

if = taxa efetiva

i = taxa nominal

k = frequência de capitalização

Taxas equivalentes

As taxas são equivalentes quando as duas taxas são aplicadas a um mesmo capital e produzem o mesmo juro ao final de um ano.

Fórmula para taxas equivalentes

1+I=(1+i)k

Só pra lembrar que: Montante, é o valor futuro do recurso aplicado ao final de um determinado período de tempo, a uma determinada taxa de juros. A fórmula utilizada é:

M = C (1 + i)

Juros = Montante – Capital/Recurso

if = (1 + i/k)k - 1

Montante Simples = Valor do Capital + Juros do período

Montante Composto (Valor futuro), sabemos que a taxa é capitalizada e deve-se atualizar o capital antes de recalcular os juros.

Rendas

Renda é uma sucessão de depósitos ou prestações, em épocas diferentes, destinados a formar um capital ou pagar uma dívida. A estes capitais disponíveis chamamos “termos” ou “anuidades” e podem ser iguais ou não. Se os valores dos termos forem iguais aos valores das Rendas, serão chamados de Termos Constantes ou Rendas Constantes; se forem variáveis, serão chamadas de Rendas Variáveis. O espaço de tempo que sucede entre os vencimentos de dois termos consecutivos recebe o nome de período da renda e é sempre o mesmo.

Tipos de Rendas

a) Rendas certas ou anuidades:

Ocorrem quando o número de termos, seus vencimentos e seus respectivos valores podem ser prefixados.

b) Rendas aleatórias:

Ocorrem quando pelo menos um dos seus elementos não pode ser previamente determinado.

Quanto à data de vencimento do primeiro termo, uma renda certa pode ter três situações:

a) Renda imediata:

Ocorre quando o vencimento do primeiro termo se dá no fim do primeiro período a contar da data zero, isto é, da data da assinatura do contrato. Por exemplo: a compra de um bem a prazo, em prestações mensais, pagando a primeira prestação um mês após a assinatura do contrato.

b) Rendas antecipadas:

Ocorre quando o vencimento do primeiro termo se dá na data zero.

c) Rendas diferidas:

Ocorre quando o vencimento do primeiro termo se dá no fim de um determinado número de períodos, a contar da data zero. Este tipo de renda é mais conhecido na matemática financeira com o nome de carência.

Sistemas de Amortização

Considere que uma dívida deve ser paga em prestações periódicas e com vencimento ao fim de cada período. Quando a dívida vai sendo paga, dizemos que ela está sendo amortizada. Veremos os sistemas de amortização mais utilizados que são: S.A.C. – Sistema de Amortização Constante e o Sistema PRICE criado pelo inglês Richard Price, este sistema diferencia do anterior pelo uso da taxa proporcional.

O S.A.C. - Sistema de Amortização Constante trabalha com amortizações fixas, ou seja constantes.

Sabe-se que Juros é igual ao Montante final do período menos Capital atual temos

• O Valor da AMORTIZAÇÃO é diminuído do valor do Saldo Atual, resultando nos juros que a pessoa está pagando.

• O Saldo Atual no último mês é zerado, pois após 10 meses pagando o empréstimo, a pessoa liquida a dívida.

Dados da empresa AMBEV

Considerando o valor a receber no ativo circulante e o empréstimo e o financiamento no passivo circulante do ano de 2014, a taxa de juros compostos mais adequada para que a empresa tenha um acréscimo de 5% no valor de suas disponibilidades no ativo circulante em um período de 12 meses:

• Valor a receber no ativo circulante =3.028.854

• Empréstimo e financiamento no passivo circulante =988.056

• Disponibilidade no ativo circulante =9.722.067

• Acrescido =5%

• Período =12 meses

• I =?

• M=C*(1+i)n

A amortização

O tipo de amortização mais adequada no caso se o empréstimo e financiamento no passivo circulante de 2013 que tivessem ser pagos em 5 parcelas iguais e mensais seria SAC – Sistema de amortização constante. Geralmente o mais utilizado, os juros e o capital são calculados uma única vez e divididos para o pagamento em varias parcelas durante o período.

Considerando que o valor das parcelas uma taxa de 1,7% a.m.

R$ 1.040.603 (valor do empréstimo e financiamento)