Espaços Amostrais e Eventos Probabilísticos

...

Objetivo 1 - Avaliar se a peça produzida passa no controle de qualidade

Desse modo, a investigação apontará apenas duas possibilidades distintas. Uma que corresponde ao produto com qualidade, aquele que passa nos testes realizados pelo controle de qualidade e o outro que corresponde ao produto sem qualidade, aquele não passa nos testes.

S = {passa, não passa}

n(s) = 2

Objetivo 2 - Verificar o nível de motivação em que o colaborador executor da atividade produtiva se enquadra

Seguindo uma escala de motivação, podemos considerar quatro possibilidades distintas, que vão desde o colaborador sem motivação até aquele que está muito motivado.

S = {desmotivado, pouco motivado, motivado, muito motivado}

n(s) = 4

Frequentemente, nosso interesse em um espaço amostral se refere a um determinado acontecimento que está apresentado no mesmo. Esse acontecimento é chamado de evento.

Importante

Um evento é um subconjunto do espaço amostral de determinado experimento aleatório. Pelo fato de se tratarem de subconjuntos, podemos utilizar operações básicas da relação entre conjuntos tais como união, interseção e complemento para formar eventos que sejam do nosso interesse enquanto pesquisador.

Considerando o objetivo 2 elencado anteriormente, para ilustrar, poderíamos considerar como eventos:

- Evento A – Encontrar um colaborador desmotivado

- Evento B – Encontrar um colaborador desmotivado ou pouco motivado.

Muitas vezes, é fácil quantificar o espaço amostral e seus eventos. Entretanto, existem outros casos em que chegar até esses resultados envolve um caminho mais complicado. Para sanar essa situação, contamos com as técnicas de contagem que buscam permitir a simplificação do processo.

Técnica de contagem número 1: Regra de Multiplicação

Essa técnica sinaliza a multiplicação de possibilidades diante das etapas que precisam ser vencidas para alcançar as condições do estudo. Portanto:

n1 x n2 x n3....

Exemplo: Em um sistema digital de comunicação, o envio de mensagens será classificado como “em tempo” ou “atrasada” de acordo com o seu recebimento dentro ou fora do prazo estimado pelo processo. Considerando que há necessidade de recebimento de três mensagens sucessivas para a classificação final, defina o tamanho do espaço amostral?

Resolução:

Técnica de contagem número 2: Permutação

Uma permutação consiste na definição de uma sequência ordenada de elementos. No entanto, três situações são possíveis e, para cada uma das mesmas, a forma de cálculo se apresenta de forma diferente.

Permutação para elementos diferentes:

n! = n x (n-1)x (n-2)...

Exemplo: considerando as letras a, b, c, quantas permutações diferentes podemos encontrar?

n! = 3 x 2x 1 = 6

Permutação de subconjuntos:

Considerando o total de elementos como n e o tamanho do conjunto como r:

[pic 1]

Exemplo: Uma placa possui oito localizações diferentes em que determinado item pode ser colocado. Se quatro itens diferentes forem colocados na placa, quantas possibilidades distintas são possíveis?

[pic 2]

(Lembrando que n corresponde ao total de espaços, 8, e r corresponde a quantidade de itens, 4)

Permutação de objetos similares:

Considerando n como o total de itens, n1 como total de itens do tipo 1, n2 como total de itens do tipo 2 e assim sucessivamente:

[pic 3]

Exemplo: o código de barras no mercado Delta é composto pela impressão de quatro linhas mais grossas, três linhas médias e duas linhas finas. Cada possibilidade de ordenação das 9 linhas aponta um diferente código de barras. Desse modo, quantos códigos de barras podem ser gerados com essas informações?

[pic 4]

(Com o total de 9 linhas, ou seja, n=9, temos 3 subgrupos: o primeiro com 4 possibilidades, o segundo com 3 possibilidades e o terceiro com 2 possibilidades)

Técnica de contagem número 3: Combinação

Quando a ordem não é importante, podemos fazer uso da nossa terceira técnica de contagem, a combinação. Considerando n como o total de elementos e r o tamanho do subconjunto, apresentamos sua fórmula correspondente:

[pic 5]

Exemplo: Em um projeto desenvolvido por uma escola de idiomas em determinado bairro da capital, o aluno pode escolher 3 idiomas para cursar paralelamente. Considerando que, ao total, são ofertados 5 idiomas, qual o número total de possibilidades distintas para as escolhas?

[pic 6]

Uma vez que concluímos essa fase inicial do entendimento da probabilidade, seus elementos básicos e técnicas de apoio podemos dar início à operacionalização dos cálculos de probabilidade e aos pressupostos apresentados pela teoria. Vamos lá?

Aula 2

Axiomas de probabilidade e probabilidade clássica

Conforme sabemos, a Probabilidade é usada para quantificar a possibilidade ou chance de determinada ocorrência de um resultado em dado experimento aleatório. Considerando sua forma clássica, o cálculo da probabilidade é realizado através da seguinte expressão:

[pic 7]

Detalhando os termos, verificamos que:

- A: trata-se do evento aleatório que estamos buscando analisar.

- n(A): aponta o número de casos favoráveis ao evento em nosso espaço amostral.

- n(S): quantifica o total de elementos do espaço