DIDÁTICA DA MATEMÁTICA – COMO DOIS E DOIS. A CONSTRUÇÃO DA MATEMÁTICA

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CAPÍTULO 3: o que é classificação

Classificar é uma operação lógica de importância fundamental em nossa vida, pois nos ajuda a organizar a realidade que nos cerca. Para classificar é preciso conhecer as relações de pertinência e de inclusão de classes. Quando relacionamos cada elemento com a classe à qual pertence ( por ser semelhante aos outros elementos dessa classe) estamos estabelecendo uma relação de pertinência. Por exemplo: este disco fica na pilha dos discos de samba, porque ele é samba, não pode ficar na outra pilha, porque lá só estão os de jazz, e ele não é de jazz.Quando relacionamos a subclasse com a classe maior em que ela se encaixa, estamos trabalhando com a relação de inclusão de classes. A inclusão estabelece uma relação entre as partes e o todo.

Ensinando classificação: iniciar na educação infantil: utilizando brinquedos, sucata, objetos escolares, blocos lógicos e materiais isomorfos( são aqueles que embora de aspectos exterior bastante diferente, têm a mesma estrutura do material que lhes serviu). A criança vai se familiarizando com os atributos das peças, levantamento de semelhanças e diferenças entre os objetos da coleção. Posteriormente : continuidade das atividades, de 1º ao 3º ano chegarão as descobertas:

- relação de pertinência ente um elemento e uma coleção

- estabelecimento de agrupamentos de acordo com um critério

- inclusão ente subcoleções pertencentes à mesma coleção

- formação de classes

Trabalhando com blocos lógicos: excelente material para trabalhar noções de pertinência, inclusão, interação, reunião e complementação, da teoria dos conjuntos, uso de conectivos lógicos, da lógica matemática.

Construindo conceitos: Dienes propôs a construção dos conceitos matemáticos em 6 etapas diferentes:

Etapa 1: jogo livre

Etapa 2: jogo com regras

Etapa 3: Jogos isomorfos entre si

Etapa 4: representação

Etapa 5: descobertas de propriedades

Etapa 6: Generalização

CAPÍTULO 4: SÉRIES E SEQUÊNCIAS

A lógica das diferenças

SERIAÇÃO: é uma operação lógica fundamental como a classificação. A seriação trabalha com as diferenças entre os objetos. Conceito: dizemos que estamos seriando os elementos de uma coleção quando estabelecemos entre eles uma relação de diferença que possa ser quantificada, permitindo que os elementos sejam colocados em ordem crescente e decrescente. Assim, obtemos uma fila, na qual cada elemento tem o seu lugar bem definido, e a relação que se estabelece entre ele e seus antecessores e sucessores tem as propriedades recíproca e transitiva.

Propriedade recíproca ou anti-simétrica: quando a relação mantém mesmo quando invertemos a ordem dos elementos

Propriedade simétrica: quando invertemos a ordem dos elementos, a relação se mantém.

Transitividade: a criança mostra domínio da transitividade quando, ao reunir barras, domina se a primeira é menor que a segunda e esta menor que a terceira, então a primeira é menor do que a terceira.

CAPÍTULO 5: o sistema de numeração decimal

A grande invenção matemática

O sistema de numeração decimal foi criado pelos indianos em 1400, superando os sistemas de numeração da época.O sistema de numeração permitiu o cálculo por meio de contas. Calculus=conta

Os antigos sistemas de numeração: Egípcios : ideia de agrupamento de 10 em 10. Cada símbolo, potência 10 e podia ser repetido até 10 vezes. Não havia jeito de “armar” a conta porque não respeitavam uma posição.Mesopotâmios: usavam apenas dois símbolos. Indianos: representa uma síntese das ideias que existiam em outros povos: base decimal, a notação posicional, um signo para cada um dos dez primeiros números. Inicialmente 1 a 9, mais 200 anos para inventarem o 0 para representar uma casa vazia “sunya” em indiano= vazio ou espaço em branco. Árabes : comércio – divulgaram pela Europa o sistema decimal posicional conhecido como sistema INDO-ARÁBICO. As regras permanecem, mas a forma de escrever os algarismos sofrem alterações ( devido aos documentos manuscritos pelos escribas). Romanos x indianos: por exemplo VIII ( oito para o romano), o símbolo I= 1 unidade simples e o símbolo V= 5 unidades simples.

Para aprender o sistema decimal: o professor deve realizar um trabalho de agrupamento e trocas antes de introduzir os sistema de numeração decimal e também familiarização com o valor posicional dos algoritmos

O trabalho com agrupamentos e trocas: a ideia chave do sistema decimal é utilizar o valor posicional dos algarismos para representar a ação de agrupar e trocar, que a humanidade sempre empregou para avaliar grandes quantidades de objetos.

Trabalhando o valor posicional dos algarismos: a atividade de representação deve ser introduzida quando os alunos estiverem familiarizados com agrupamentos e trocas. Usar a base 10 e usar um ábaco de papel e vai registrando no caderno.

Material dourado: recurso excelente para facilitar a compreensão do valor posicional dos algarismos ( criado por Maria Montessori)

CAPÍTULO 6: resolução de problemas

Alguns autores criticam a visão de que problemas são exemplos de aplicação das operações. No senso comum a palavra PROBLEMA é uma situação desagradável e não um desafio. Geralmente os problemas são apresentados no livro didático: primeiro o conceito, as propriedades, o algoritmo que resolve e uma série de problemas que envolvem a operação. Crítica: depois de ler 2 ou 3 problemas, percebem que não precisam analisar o enunciado, apenas pegar os números do texto e fazer a conta. Isso gera perguntas do tipo: que conta é? É problema de duas contas? Professor: deve criar um ambiente de tranquilidade, no qual o aluno não tenha medo de estabelecer e testar hipóteses, mesmo podendo errar. Também deve discutir as diferentes estratégias de resolução e os vários métodos encontrados