A APROPRIAÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO SEGUNDO PIAGET E SEUS SEGUIDORES

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Para os professores, três estágios do desenvolvimento mental da criança tornam-se especialmente importantes ( e que serão tratados aqui rapidamente), segundo Charles (1.976).

O primeiro deles, Piaget nomeou de “Pensamento Intuitivo” (4-7 anos). Nessa etapa ainda está defasada a lógica, as crianças pensam e dão exemplos baseando em intuições. Convém lembrar, no entanto, que as crianças nessa fase não penam como os adultos; e também não conseguem realizar operações mentais, como adição e subtração, nem mesmo seguir passos na resolução de problemas, colocar em ordem, realizar agrupamentos e reagrupamentos. Também não conseguem explicitar sua forma de pensar.

Os modos com que a criança interage com os objetos do conhecimento, nesta fase,influenciam enormemente na construção de seu conhecimento matemático (mais adiante, será relatado com maiores detalhes o conceito de conservação do número, que se evidencia como o momento de maior importância para que a criança venha a adquirir os conceitos matemáticos).

A segunda etapa denomina-se de “Operações Concretas” (7-11). Nesta fase, as crianças estão construindo seu conceito de número, fazendo relações e começando a pensar através de problemas, embora necessitando ainda de objetos reais, concretos, para formular seu pensamento.

Neste momento, a forma de pensamento da criança se torna mais parecida com o adulto. Consegue realizar operações mentais, utilizando objetos concretos ou reais e sendo capaz, também, de conservar quantidades, comprimentos, números, mantendo-os constantemente em sua mente.

Mesmo sendo capaz de realizar, nesta fase, operações mentais, é extremamente importante o professor ainda propiciar o trabalho com a manipulação de objetos. Pois a criança ainda necessita de visualização de objetos concretos reais para as suas atividades matemáticas.

A terceira e última etapa, Piaget identifica como “Operações Formais” (11-15 anos). Nesse momento, a criança já consegue pensar utilizando abstrações, e sem a necessidade do objeto concreto para organizar seu pensamento. É somente neste estágio que aparece a noção adequada de experimentação, ou seja, o aluno criará em seu pensamento um mapa mental do modo que precisa agir para se chegar a um resultado. Podendo, após a construção desse mapa mental, realizar um experimento para verificar se o mapa construído dará certo ou não.

1.2 A CONSTRUÇÃO DAS ESTRUTURAS MENTAIS

Para Piaget, as estruturas mentais começam a ser construídas a partir dos esquemas motores, no nascimento dos indivíduos. E estes esquemas primeiramente se dão através de reflexos que dependem de toda a bagagem hereditária da criança. Pela análise piagetiana, é através dessas estruturas mentais que o individuo se adapta e se organiza no meio em que vive.

E como estes esquemas mudam continuamente, tornando-se mais refinados, os reflexos se desenvolvem até se transformarem nos esquemas dos adultos. Wadsworth ressalta que, “a criança apresenta certo número de esquemas (...) quando confrontada com um estímulo, a criança tenta encaixar o estímulo em um esquema disponível” (1989, p.03).

Vale abordar, também que os novos esquemas resultam sempre dos anteriores, na medida em que implicam a coordenação desses últimos. Dessa forma, os esquemas mentais são construídos durante toda a vida do ser humano, ou seja, as pessoas constroem novos conhecimentos e compreensão do que aprendem com base no que já conhecem.

Os esquemas mentais são, portanto, estruturas do desenvolvimento cognitivo que se transformam. E, por isso, o crescimento e o desenvolvimento deles devem ser levados em conta. Esta é a grande diferença entre um adulto e uma criança, ou seja, “os esquemas cognitivos do adulto são derivados dos esquemas sensório-motores da criança” (WADSWORTH, 1989, p.05). Assim, Piaget mostra em sua teoria que os processos responsáveis por estas mudanças são a assimilação e acomodação.

A assimilação é uma parte do processo pelo qual o indivíduo cognitivamente se adapta ao ambiente onde está inserido, organizando-o. O processo de assimilação possibilita a ampliação dos esquemas, pois ele irá integrar um novo dado conceitual aos padrões de comportamento já existentes.

Neste caso, a assimilação pode ser vista como o processo cognitivo de colocar novos eventos em esquemas já existentes. Ressalta-se, dessa forma, que a assimilação ocorre continuamente, já que o ser humano está continuamente processando um grande número de estímulos.

Quando confrontado com um novo estímulo, o indivíduo tenta assimilá-lo a esquemas já existentes. Algumas vezes, isto não é possível, pois não existe uma estrutura cognitiva aliada a um estímulo para ser encaixado. Desse modo, fica a pergunta: O que faz o indivíduo? Segundo Wadsworth, ele pode fazer duas coisas: criar um novo esquema no qual possa encaixar o estímulo; ou modificar um esquema prévio de modo que o estímulo possa ser nele incluído.

O que significa que a acomodação nada mais é do que a criação de novos esquemas, ou a modificação de velhos esquemas. Ambas as ações, no entanto, resultam em uma mudança na estrutura cognitiva ou no seu desenvolvimento. Ocorrida a acomodação, uma criança pode tentar assimilar o estímulo novamente, sendo a assimilação sempre o fim do produto.

Vale a pena lembrar que estes dois momentos- assimilação e acomodação estão intimamente ligados e acontecem ao mesmo tempo. Ainda segundo Wadsworth, a acomodação explica o desenvolvimento ou uma mudança qualitativa; e a assimilação explica o crescimento ou uma mudança quantitativa. Juntas explicam a adaptação intelectual e o desenvolvimento das estruturas cognitivas.

1.3 CONTRIBUIÇÕES DA TEORIA PSICOGENÉTICA DE PIAGET

Quando Piaget iniciou seus estudos, havia duas correntes filosóficas muito fortes as quais não se pode deixar de citar, para haver uma compreensão, ainda que pouco aprofundada, sobre o assunto.

As duas correntes citadas são o empirismo e o racionalismo. O empirismo afirma que o conhecimento tem a sua fonte, isto é, só é adquirido de fora para dentro do individuo através de experimentações, sendo internalizados através dos sentidos. Ao contrario dos empiristas, os racionalistas diziam que, sobretudo a Matemática sendo precisa, dedutiva, seria impossível utilizar-se do empirismo para aprendê-la/absorve-la. Diziam ainda que o poder da razão fosse inato ao individuo.

Sobre este contexto empirista e racionalista, Piaget via