Relatório sobre resfiamento

[pic 1]

CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA

EDUARDO OLIVINO GOBETI

 GEISON MARTINS DE OLIVEIRA VILLAS BOAS

JOEL CANAL

Equações Difereciais no cotidiano

Caxias do Sul

2018

Trabalho apresentado para o Curso de Engenharia, do Centro Universitário Uniftec como parte dos requisitos para avaliação da unidade curricular de Equações Diferenciais.

Orientador (a): Prof. Alexandra Cemin.

Caxias do Sul, 10 de junho, de 2018

Equações Difereciais no cotidiano

Resumo:

 O relatório demonstra a utilização das equações diferenciais na analize de fenomenos reais. Isso se deu de forma que um trabalho desenvolvido experimentalmente para comprovar o uso da Lei de resfiamento de Newton apresenta fundamentos sólidos. E támbem a analise populacional das localidades onde os integrantes tem naturalidade. Para que com a analise dos estudos possa de maneira pratíca demontrar os que as equações diferencias são uma ferramenta de grande valia para visualizar ou prever como situações se comportam.

Palavras-chave: Equações Diferenciais, resfiamento de Newton, crescimento populaçional.

1 INTRODUÇÃO        4

2 FUNDAMENTAÇÃO TEORICA        5

2.1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS        5

2.1.1 Classificação por ordem        5

2.1.2 Classificação por linearidade        5

2.1.3 Variáveis separáveis        6

2.2 LEI DE RESFRIAMENTO DE NEWTON        6

2.3 CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO        6

3 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS        7

3.1 MATERIAIS        7

3.2 DADOS EXPERIMENTAIS        7

3.3 PESQUISAS POPULACIONAIS        10

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS        15

5 REFERÊNCIAS        16

1 INTRODUÇÃO

No presente relatório, abordamos os conceitos e definições sobre as Equações Diferenciais, bem como a análise e conhecimento de métodos numéricos, permite a modelagem de funções para descrever e solucionar problemas cotidianos envolvendo todas as ciências, inclusive várias áreas a qual é de fundamental importância dentro do ramo da Engenharia. Tendo assim, a necessidade do uso  o uso e aprimoramento dos métodos existentes a fim de facilitar a obtenção de resultados confiáveis.

Neste trabalho se procurou demonstrar que a aplicação das equações diferenciais ordinárias (EDO), deve ser utilizada no estudo de como se comportar a variação de temperatura de algo, e como se comporta o crescimento populacional de uma localidade.

No Primeiro caso embasamento a Lei de Resfriamento de Newton.

Já no segundo caso o modelo utilizado foi o de Malthus.

O modelamento se deu utilizando dados coletados na aula experimental e dados de senso populacionais.

Para que em comparação pudesse se definir as conclusões.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEORICA

2.1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

As Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) é toda equação que contem a derivada de uma função. o método matemático que serve para calcular como um sistema se comporta (BOYCE E DIPRIMA, 2010).

EDO pode ser classificada por sua ordem e linearidade. Sua solução pode ter seu método determinado de acordo com sua classificação. (BRONSON,2008),.

2.1.1 Classificação por ordem

Segundo Boyce toda EDO tem o sua ordem definida pela ordem da derivada de maior ordem.

Exemplo:

[pic 2]

Onde se trata de uma EDO de segunda ordem.

2.1.2 Classificação por linearidade

Uma EDO é linear quando a variável dependente e todas as suas derivadas são de primeiro grau e cada coeficiente dependente apenas da variável independente (ZILL.2001).

Exemplo:

[pic 3]

2.1.3 Variáveis separáveis

EDO com separável é a que com uma manipulação algébrica é possível, reecrever a equação de modo que todas as variáveis dependentes (y) estejam em um lado da igualdade e as variáveis dependentes (x) de outro (SIMMONS, 2008).

Sua solução se das integrando ambos os lados da equação.

2.2 LEI DE RESFRIAMENTO DE NEWTON

Newton analisando um fenômeno simples natural de mudança de temperatura observou que um objeto com temperatura diferente ao meio, tende a mudar a temperatura ficando em equilíbrio com meio em que está inserido.

A análise deste fenômeno fez que Newton desenvolvesse um modelo matemático que é chamado de Lei de resfriamento de Newton.

A Lei de resfriamento de Newton coloca que a taxa de variação de temperatura é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a temperatura do meio (ZILL,2001).

  ↔   [pic 4][pic 5]

Onde k é a constante de proporcionalidade.

2.3 CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO

Segundo Zill o crescimento ou decrescimento ocorre de maneira onde a taxa de variação do crescimento é proporciona a população.

  ↔   [pic 6][pic 7]

Onde k é a constante de proporcionalidade, seu sinal varia de acordo se esta crescendo ou decrescendo.

3 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

O procedimento experimental se deu fazendo analise do resfriamento do café e pesquisa da populacional da cidade natal de cada aluno.

3.1 MATERIAIS

• Cafeteira
• Xicara
• Termômetro
• Jarra elétrica
• Café
• Água

3.2 DADOS EXPERIMENTAIS

Iniciando o procedimento feito em sala, utilizou-se primeiramente, colocando água quente na xicara para se aumentar a temperatura da cerâmica visando uma menor perda de temperatura entre o café e o recipiente.

Figura 1: Jarra para aquecimento da água.

[pic 8]

Em seguida foi colocado café que se encontrava aquecido na cafeteira.