A APLICAÇÃO PARA APROXIMAÇÃO DE DERIVADAS POR DIFERENÇAS FINITAS

   APLICAÇÃO PARA APROXIMAÇAO DE DERIVADAS POR DIFERENÇAS FINITAS

• O processamento de sinais analíticos com ruídos e obtenção de tendência de sinais

(OBS) Os gráficos deste trabalho foram gerados por MATLAB

   A análise e processamentos de sinais ruidosos é um problema comum para dados reais de processo, principalmente quando estes dados são aplicados em metodologias que requerem sua derivada        

  A derivada de um sinal ruidoso fica mascarada pelo próprio ruído, não deixando os pontos desejados claros para a análise desse sinal. Faz-se necessário, portanto, um filtro ou método de correção de sinais a fim de reduzir ou eliminar o ruído antes de obter a tendência que o sinal apresenta, no que está sendo apresentado, considera-se a tendência uma aproximação do sinal original, obtido depois da eliminação ou redução de ruídos.

• Onde se encaixam as Derivadas numéricas?

  As derivadas dos sinais gerados e das tendências obtidas pelos métodos de correção de sinais foram calculadas numericamente baseadas em diferença finita, essa, é uma maneira de se obter numericamente derivadas, mas, pode reduzir bastante a precisão dos resultados uma vez que a derivada possui alta sensibilidade a valores imprecisos, portanto, pode aumentar a amplitude numérica e o desvio padrão.

Sinal 1:  A figura abaixo mostra o sinal gerado e suas tendências à partir de cada técnica. A tendência do sinal original livre de ruído é representada por refer e serve como referência para as tendências dos sinais filtrados. A derivada dos sinais gerados e das tendências obtidas foram calculadas numericamente baseadas em diferenças finitas

[pic 1]

Sinal 2:  Um outro tipo de sinal comumente encontrado, com processo de dinâmica rápida

E as legendas têm o mesmo significado, onde refer representa a tendência do sinal original servindo de referência para as demais curvas.

[pic 2]

   Com base no que foi apresentado verifica-se que a diferenciação numérica é muito importante na obtenção de tendências e derivadas de sinais que suavizados permitem diversos caminhos, dentre eles, um destaque para detecção de estados estacionários que não será abordado nesse trabalho.  As tendências desses sinais são obtidas conforme a necessidade de cada filtro e eles podem ser comparados dentre diversos aspectos, por exemplo, esforço computacional.  

    Costuma-se dizer que "a diferenciação aumenta o ruído". Isso é verdade, mas não é o principal problema.  Mais importante é o fato de que a relação sinal-ruído de um derivado não suavizado é quase sempre muito menor (mais pobre) que a do sinal original, principalmente porque a amplitude numérica da derivada aumenta. Mas o suavização sempre é usado em qualquer aplicação prática para controlar esse problema; com o suavização ideal, o sinal-ruído de um derivado pode realmente ser maior do que o original não suavizado. Para a aplicação bem sucedida de diferenciação em aplicações analíticas quantitativas, é essencial usar a diferenciação em combinação com suavização suficiente, a fim de otimizar a relação sinal-ruído.