O Calculo de Integral

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O teorema fundamental do cálculo, estabeleceu uma conexão entre duas partes do cálculo: o cálculo diferencial e o cálculo integral, que foram criadas e aperfeiçoadas por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.

- ISAAC NEWTON

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Isaac Newton

Fonte: Google

Nasceu na fazenda de seus pais, localizada aproximadamente 160 quilômetros de Londres, no Natal de 1642, mesmo ano da morte de Galileu.

Sua mãe já era viúva desde três meses antes de Newton nascer, Hannah Ayscough, desejava que ele se tornasse o administrador da fazenda. No entanto, por influência de um tio por parte de mãe, que havia estudado na Universidade de Cambridge, Newton estudou em boas escolas e em junho de 1661 foi admitido em Cambridge.

Desse conglomerado de faculdades independentes, Newton foi para a mais prestigiada delas, o Trinity College em Cambridge, onde começou a ler sobre astrologia, o que despertou seu interesse na matemática. Ele interessou-se por obras de Euclides, Descartes, Wallis e Kepler. Motivando-o a criar sua própria matemática, primeiramente ele realizou o teorema do binômio.

Formou-se em junho de 1665 e logo mais tarde voltou para a fazenda de sua mãe, ficando por cerca de dois anos, pois a peste bubônica alastrava-se por Londres. Esse período de volta para sua terra, deu origem o que historiadores da ciência chamam de os anos miraculosos, pois foi quando Newton teve suas primeiras ideias revolucionarias.

Entre as quais se destacam uma nova ferramenta matemática (o cálculo Diferencial e Integral) e a Lei da Gravitação Universal. Interessou-se também pela Física, realizando experiências sobre óptica e realizando teorias sobre a gravidade.

Segundo Sampaio & Calçada (FÍSICA pag.91) cita que “em meados de 1667, volta ao Trinity College, assumindo o cargo de professor e em 1669 torna-se professor catedrático (o mais alto grau na hierarquia dos professores). Então de 1673 a 1683, dedicou-se a álgebra e a teoria das equações.”

Já em 1687, Newton publica seu maior feito, os Princípios matemáticos da filosofia natural, também chamado popularmente de Principia. Logo mais tarde por meados de 1692, foi diagnosticado que Newton sofria de distúrbios mentais que foram curados em cerca de dois anos. Depois desse fato, dedicou-se aos estudos de química, alquimia e teologia. Em 1696, assume o cargo de inspetor da Casa da Moeda, logo após 1699 torna-se diretor da instituição. Tempos mais tarde por cerca de 1703 torna-se presidente da Royal Society, a mais importante associação de cientistas da Inglaterra, onde ficou até sua morte. Newton faleceu em 1727, tendo 84 anos de idade.

- GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ

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Gottfrid Wilhelm Leibniz

Fonte :Wikipédia

Como todo o bom gênio da ciência Newton possuía um “rival” na criação do cálculo. Leibniz nasceu em 1646, em Leipzig com apenas doze anos aprendeu latim por conta própria e tinha enormes conhecimentos matemáticos, teólogos e filosóficos (seria ele um prodígio nos tempos contemporâneos?). Com apenas quinze, entrou na universidade, dois anos após já tinha seu diploma de bacharel. Pelos historiadores ele era conhecido como o últimos erudito do conhecimento universal.

Foi nessa época que ele concretizou as primeiras ideias sobre sua obra Características Generalis. Com vinte anos de idade, não lhe foi concedido o título de doutor em Leis Universidade Leipzig. Então ele foi a Universidade de Altdorf em Nuremberg, receber o seu título de doutor.

Segundo site Ecálculo:

Em 1673, visitou Londres, onde adquiriu uma cópia do Lectiones Geometricae de Isaac Barrow e tornou-se membro da Royal Society. Foi devido a essa visita a Londres que apareceram rumores de que Leibniz talvez tivesse visto o trabalho de Newton, que por sua vez o teria influenciado na descoberta do Cálculo, colocando em dúvida a legitimidade de suas descobertas relacionadas ao assunto.

Ainda nesse mesmo artigo do Ecálculo é citado “que isto não teria sido possível, dado que Leibniz, durante aquela visita a Londres, não possuía conhecimentos de geometria e análise suficientes para compreender o trabalho de Newton”.

Em outra visita posterior, Leibniz exibiu uma máquina de calcular para a Royal Society. Foi através do estudo da aritmética binária, que segundo o próprio Leibniz, havia sido usada pelos chineses que estaria presente no livro de I Ching. O símbolo de um S alongado ∫ (símbolo atual) para a Integral é o resultado de seus estudos.

Em 1676 a chega às mesmas conclusões a que havia chegado Newton alguns anos antes: ele tinha na sua frente o método muito importante devido seu esforço na abrangência que tinha chegado. Independente de uma função ser racional ou irracional, algébrica ou transcendente (termo criado por Leibniz) as operações de encontrar integrais ou diferenciais sempre poderiam ser utilizadas. O destino havia reservado a Leibniz a responsabilidade de elaborar uma notação apropriada para estas operações, assim como a nomenclatura - Cálculo Diferencial e Cálculo Integral - ambas utilizadas atualmente.

Seu primeiro artigo sobre Cálculo Diferencial foi publicado em 1684, antes mesmo do que Newton, sob o longo título Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, qua nec irrationales quantitates moratur. Nesse projeto segundo o site Ecálculo possuía as seguintes equações:

d(xy) = xdy + ydx (derivada do produto)

d(x/y) = (ydx - xdy)/y2 (derivada do quociente)

dxn = nxn-1

Dois mais tarde publicaria um trabalho sobre cálculo integral. Outros de seus feitos foi ele quem generalizou o teorema do binômio em Teorema do Multinômio, para expansões do tipo (x + y + z) n. A primeira referência do método dos determinantes no mundo ocidental. Leibniz reelaborou e desenvolveu o conceito de lógica simbólica. E também teve sua presença para a teoria de probabilidades e a análise combinatória.

Não deixando de ser lembrado, mas Leibniz é considerado também um dos sete filósofos modernos mais importantes.

Em Física, Leibniz acabou