A Formação de Imagens e Espelhos

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de origem (e parte da luz cruza a interface (dando origem ao raio refratado - Figura 2.3). Para ir de um ponto a outro, a luz (raio) segue o princípio de Fermat (mínima ação = menor tempo), como conseqüência disto, os ângulos formados entre o raio incidente e a normal, e o raio refletido e a normal são iguais. Por outro lado, o ângulo formado entre o feixe incidente e a normal e o raio refratado e a normal seguem a lei de Snell:

i i r r n senq = n senq [2.1]

A luz tende a andar o percurso maior no meio onde é veloz para percorrer o trajeto no menor tempo:

2.2 Superfícies esféricas e óptica paraxial

2.2.1 Espelhos Esféricos

Vejamos o que acontece se ao invés de um espelho plano, tivermos um espelho esférico, conforme ilustrado na Figura

[pic 2]

Figura: Formação de imagem real por um espelho esférico

Como cada raio proveniente da fonte pontual (situada no eixo) é refletido no espelho esférico, formando com a normal à superfície o mesmo ângulo (da mesma forma que ocorre a reflexão num espelho plano), ao traçarmos diversos raios provenientes da mesma fonte pontual, veremos que os raios refletidos não formam uma imagem perfeita. Entretanto, se traçarmos apenas os raios próximos ao eixo, teremos formação de imagem perfeita. Como está é uma situação desejável, chamaremos está situação de aproximação paraxial

[pic 3]

Figura: Aproximação Paraxial

Na aproximação paraxial consideramos que:

1) A reflexão ou refração na interface esférica acontece não no ponto real de contato

com a superfície, mas no plano tangente ao vértice da superfície esférico (perpendicular ao eixo óptico = eixo de simetria da superfície esférica).

2) A normal à superfície neste ponto é definida pela linha formada entre o ponto de contado entre esta superfície e o raio incidente e o centro de curvatura da superfície.

3) Os ângulos formados entre os raios provenientes do objeto e o eixo óptico são muito pequenos e podemos utilizar a aproximação.

2.3 Dioptros Esféricos

O mesmo raciocínio pode ser utilizado para a refração numa interface esférica

[pic 4]

Figura 2.10 Formação de Imagem paraxial por um dioptro esférico

2.4 Lentes Finas

Para termos uma lente completa, precisamos de duas interfaces. Podemos, entretanto utilizar o resultado obtido acima para uma única superfície esférica 2 vezes, desde que consideremos que a imagem feita pela primeira superfície é o objeto para a segunda

2.5 Determinações Gráficas da Imagem

Ao invés de utilizar as Equações obtidas acima (lente fina ou espelho), podemos também encontrar a posição e o aumento da imagem, formada por um sistema óptico paraxial (espelho esférico, dioptro ou lente fina) fazendo o traçado gráfico da imagem. Como para se determinar um ponto bastam duas retas (raios), basta traçarmos através do sistema óptico a saída de dois raios quaisquer que divergem da ponta da cabeça de um objeto. Onde os raios refletidos ou refratados paraxialmente se encontrarem será a imagem.

Para fazer este traçado, entretanto, é conveniente utilizarmos certos raios particulares cuja trajetória é conhecida:

1) Um raio que passa pelo centro de curvatura da superfície (ou no caso da

lente fina pelo centro da lente) não sofre desvio

2) Um raio que entra no sistema óptico paralelo ao eixo-óptico, sai

convergindo para o foco-imagem

3) Um raio que passa pelo foco objeto do sistema óptico sai paralelo ao eixo

óptico.

Um exemplo de traçado pode ser visto na Figura.

[pic 5]

Figura: Exemplo de determinação gráfica da Imagem paraxial

2.6 Sistemas espessos

Quando ao invés de uma lente fina, temos uma lente espessa, ou um conjunto de

lentes, o que podemos fazer (dentro de uma aproximação paraxial) é utilizar o mesmo

procedimento que fizemos para a lente fina, só que agora com a espessura da lente

(distância entre os dois dioptros, ou duas lentes, diferente de zero).

Podemos também utilizar o traçado gráfico, traçando primeiramente a imagem feita

pelo primeiro dioptro (ou lente fina) e depois utilizando esta imagem intermediária como

objeto para o segundo dioptro (ou lente fina) e encontrar então a imagem final.

2.7 Lente Espessa

2.7.1 Sistemas de Lentes Finas

O mesmo traçado pode ser aplicado para um conjunto de lentes utilizando-se agora ao invés da equação do dióptro, a equação da lente fina para cada lente

2.7.2 Sistemas Complexos

Para o caso de sistemas complexos (formado por muitas superfícies), os métodos de solução, empregados nas secções anteriores, não são muito práticos. Nestes casos é necessário se utilizar outros métodos.

2.8 Pontos Cardeais

Uma terceira forma alternativa e elegante de se tratar sistemas ópticos espessos, ou compostos foi proposta por Gauss em 1841, pela definição dos pontos cardeais de um sistema óptico. Neste formalismo o sistema óptico é tratado como uma caixa preta, representada pelos seus pontos e planos cardeais. Conhecendo-se estes pontos (que representam a resposta do sistema a determinados raios) pode se calcular a resposta do sistema