A Derivada Algébrica
Por: YdecRupolo • 18/2/2018 • 1.009 Palavras (5 Páginas) • 463 Visualizações
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3.Função
Derivada solucionada pela regra conhecida como tombos e obter a expressão para dy/dx
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Tombo” porque ´e como se o expoente n” tombasse”, dando lugar ao expoente inteiro imediatamente anterior (n − 1). Desta maneira não é preciso usar a forma algébrica.
Exemplos:
1-) [pic 26]
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2-) [pic 31]
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4.Derivada da Soma
Para derivada da soma temos f e g duas funções e h a função definida:
h(x) = f(x) + g(x).
A derivada de uma soma é igual a soma das derivadas das parcelas.
Sendo assim temos a derivada da soma como: h’ (x) = f’ (x) + g’ (x).
4.1Exemplos:
f(x) = 3x4 + 8x + 5
f’ (x) = 3.(4x3) + 8.1 + 0 = f’(x) = 12x3 + 8
2.[pic 44]
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3. [pic 47][pic 48]
5.Derivada da diferença
A derivada da diferença é igual à diferença das derivadas.
Temos: d/dx [f(x)-g(x)]= d/dxf(x)-d/dxg(x)
5.1Exemplos:
f(x) = 3x4 + 8x + 5
f’(x) = 3.(4x3) + 8.1 + 0
f’(x) = 12x3 + 8
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6.Função exponencial
Este modelo de derivada é aplicada quando a função que se vai derivar está apresentada em uma base “a” (número qualquer) ou base “e” (constante de Euler)
____________ [pic 55][pic 56]
_____________[pic 57][pic 58]
6.1 Exemplos:
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Y=2x² y’=2x² ln2*2x
Y’=2x*2x².ln2
Y=e^sem
Y’=e^senx.cosx
7.Regra do produto
A derivada de um produto de duas funções é a derivada da primeira função vezes a segunda mais a primeira função vezes a derivada da segunda. Que pode ser escrita de seguinte maneira:
Sejam f e g duas funções e h a função definida por h(x) = f(x) . g(x).
A derivada do produto é:
h’ (x) = f (x) . g’ (x) + f’(x).g(x) → y’ = u.v’ + u’.v
7.1 Exemplo
f(x) = (2x3 - 1) (x4 + x2)
F’ (x) = (2x3 - 1). (4x3 + 2x) + (x4 + x2).6x2
F(x)=x².(x³+5)
(u.v)’=u’.v+u.v’
F’(x)=2x.(x³+5)+x².3x²
F’(x)=2x ^4 +10x+3x^4
F’(x)=5x^4+10x
b) w = (t – 1) (t + 3)
W’ = 1(t + 3) + (t – 1)1 =
t + 3 + t – 1
= 2t + 2
8. Regra do quociente
A regra do quociente aplica-se quando se obtém uma fração na função e na sua derivada em condição de regra do quociente temos a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso dividido pelo denominador elevado ao quadrado. Que pode ser escrita de seguinte maneira:
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8.1
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