Trabalho de Análise de Sistemas Lineares: Pêndulo Invertido

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3.CONCLUSÃO.......................................................................................................20

4.REFÊNCIAS.........................................................................................................21

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1 INTRODUÇÃO

Estudar o comportamento que envolve pêndulo começou com observações realizadas por Galileo-Galilei ainda no século XV. A partir daí, esse sistema é mencionado como exemplo clássico em livros didáticos que tratam de sistemas dinâmicos. A simplicidade de sistemas envolvendo pêndulos aliado ao fato de que, em determinadas circunstâncias, esses sistemas podem exibir comportamento instável, faz do pêndulo um excelente sistema dinâmico a ser controlado, justificando a nossa escolha por este tema.

O princípio utilizado no estudo do pêndulo invertido é a base para o controle de diferentes sistemas físicos, pois os avanços obtidos na análise de seu modelo matemático podem ser aplicados a outros sistemas, tais como o controle de posição de veículos espaciais em fase de lançamento, a modelagem de um sistema composto por um helicóptero transportando uma carga suspensa por um cabo, o comportamento de navios sujeitos a oscilações forçadas provocadas pelo movimento de ondas, entre outros.

- Objetivo

- O objetivo deste trabalho é o de aplicar praticamente todos os conceitos vistos na disciplina de Análise de Sistemas Lineares I do curso de Engª Eletrônica e de Telecomunicação.

- Utilizar o software Matlab para realizar as simulações;

- Cumprir as etapas referentes a primeira parte do trabalho;

- Metodologia

Concluir a primeira parte da trabalho usando como referência os conceitos apreendidos em sala de aula.

- DESENVOLVIMENTO

Etapas para desenvolvimento da primeira parte do trabalho:

- Pesquisar um sistema de 2ª ordem, exceto Sistema massa-Mola-Amortecedor, Motor de Corrente Contínua e Circuitos RLC.

- Considerando a vazão de entrada um Degrau unitário e uma Rampa unitária pede-se para encontrar a Função de Transferência do sistema, considerando-o como SISO (uma entrada e uma saída) e simular no MatLab e Simulink.

- Encontrar o sistema na forma dinâmica (Espaço de estados) e simular no MatLab e Simulink.

Observações:

Simulação no MatLab e Simulink:

- Criar programa no MatLab e simular apresentando as curvas de resposta dos cálculos feitos na Memória de Cálculo. Fazer o mesmo utilizando o Simulink.

- Simular para entradas degrau unitário e rampa unitária!

- Analisar todas as curvas de forma conceitual, justificando.

- Etapa 1

O sistema de 2°ordem escolhido foi o Pêndulo Invertido mostrado conforme Figura1.

Figura 1 – Pêndulo Invertido

[pic 1]

Fonte: O próprio autor

- Etapa 2

2.2.1 Cálculo da função Transferência

A Função de transferência e definida por:

[pic 2]

Para o cálculo da função transferência temos as seguintes variáveis:

a = constante

cg = centro de gravidade

˙Xp = velocidade do movimento na horizontal

¨Xp = aceleração do movimento na horizontal

˙Yp = velocidade do movimento na vertical

¨Yp = aceleração do movimento na vertical

˙Xcg = velocidade do movimento na horizontal até o centro de gravidade

¨Xcg = aceleração do movimento na horizontal até o centro de gravidade

˙Ycg = velocidade do movimento na vertical até o centro de gravidade

¨Ycg = aceleração do movimento na vertical até o centro de gravidade

g = aceleração da gravidade

m=massa do pêndulo

H = força na direção horizontal

I = momento de inércia do pêndulo (ml2/3) para uma haste uniforme

p = ponto de pivotamento do eixo do pêndulo

ts = tempo de acomodação da variável a ser controlada

V = força na direção vertical

Xcg = posição no eixo X do centro de gravidade

Xp = posição no eixo X do ponto de pivotamento

Ycg = posição no eixo Y do centro de gravidade

q = ângulo do pêndulo com relação à linha vertical

l = metade do comprimento da haste do pêndulo

O cálculo da Função transferência é demostrado conforme ANEXO A deste trabalho.

A formula geral de função de transferência a conforme equação abaixo:

[pic 3]

Para o pêndulo invertido as variáveis desta equação são conforme abaixo:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Sendo g=9.8 m/ e considerando:[pic 7]

l=0.504m

Br