Análise de Sinais - filtros

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Figura 4: Amostragem de f1(t). Figura 5: Amostragem de f2(t).

Para determinar a função geradora de uma dada sequência de amostras deve-se, então, levar em consideração o teorema de Nyquist, que diz que a frequência de amostragem do sinal deve ser no mínimo duas vezes maior do que a frequência do sinal. Desta forma, considerando as funções usadas, podemos observar que f2(t) não deveria ser amostrada com Fs = 10Hz, uma vez que sua frequência é de 7Hz. Sendo assim, a sequência de amostras obtidas neste experimento deve estar associada a f1(t), uma vez que sua frequência é de 3Hz e Fs > 2 · 3.

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Experimento 1.3

O objetivo deste experimento é mostrar que é possível minimizar o efeito de um ruído em um dado sinal x(n) por meio da média da soma sucessiva de amostras do sinal ruidoso. Isto pode ser feito por meio da implementação da seguinte equação

[pic 8]. (3.0.6)

Como foi visto no Experimento 1.1, dado o valor de N é possível implementar a equação 3.0.6 por meio do comando filter() no Matlab, ou seja, filtrar os componentes indesejados do sinal.

Para ilustrar o que foi dito vamos usar um sinal x(t) = 5cos(2π5t) + 2cos(2π50t), amostra-lo com Fs = 1000 amostras por segundo, e em seguida corrompe-lo com uma certa quantidade de ruído. Os comando utilizados para executar esses procedimentos estão expostos da Figura 6. Nas Figuras 7 e 8 são mostrados, respectivamente, o sinal x(t) antes e depois do corrompimento pelo ruído.

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Figura 6: Parte 1 do código no Matlab do experimento 1.3.

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Figura 7: x(nTs) sem ruído. Figura 8: x(nTs) com ruído.

Para observarmos com a implementação da Equação 3.0.6 pode melhorar a qualidade do sinal corrompido e qual o efeito de N nesta equação, foram aplicados os comandos mostrados na Figura 10 no Matlab. Como pode-se observar foram usados quatro valores para N (3, 6, 10, 20). Os resultados obtidos, para cada valor de N, são mostrados na Figura 10.

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Figura 9: Parte 1 do código no Matlab do experimento 1.3.

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Figura 10: x(nTs) para diferentes valores de N.

Podemos observar que a técnica sugerida de fato reduz o efeito do ruído no sinal. Entretanto, apesar do resultado parecer melhor com o aumento de N, para um valor de N muito alto, como é caso neste exemplo de N = 20, o procedimento empregado passa a eliminar os componentes de altas frequências da componente sinoidal do sinal.

Referências

[1] P. S. R. Diniz, E. A. B. da Silva e S. L. Netto, Digital Signal Processing - System analysis and design. Cambridge University Press, 2nd ed, 2010.