FENOMENO DOS TRANSPOSTES

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Figura 2 - Deformação em trilhos devido à Dilatação térmica

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Figura 3 - Calçada com rachaduras devido à dilatação térmica

Teoria cinética e equação dos gases ideais

É possível, partindo apenas de alguns princípios bem gerais da termodinâmica - como a primeira lei e a definição de entropia, - e a previsão da teoria cinética para a pressão que um gás exerce nas paredes do recipiente que o contém - deduzir a lei (experimental) dos gases ideais, ou seja, a famosa relação PV=NRT.

I - Energia cinética e temperatura

Vamos analisar em detalhe uma colisão entre uma molécula de um gás, com massa m e velocidade V, e as paredes do recipiente, formadas por moléculas de massa M e velocidade V . Como a força que atua durante a colisão tem a direção da linha que une o centro das duas moléculas (na teoria cinética todas as moléculas são consideradas minúsculas esferas rígidas, ou seja, pontos materiais), as componentes da velocidade perpendiculares a essa direção não se alteram. Portanto, podemos tratar as colisões como se fossem unidimensionais. Vamos designar pela letra u a componente da velocidade ao longo dessa direção . A velocidade final da molécula da parede será:

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Como as outras componentes da velocidade não variam, a variação da energia cinética (das moléculas da parede) será:

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Substituindo (1) em (2), lembrando que (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab, e considerando a média de todas as colisões, pode-se mostrar que:

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Como o movimento das moléculas da parede não está correlacionado com o das moléculas do gás, = = 0 então[pic 11]

Como a parede está parada, uma variação de energia cinética só pode significar uma variação da energia

interna, ou seja, um aquecimento da parede (já que U = U(T)). Como a parede está em equilíbrio térmico

com o gás, não pode haver variação de sua temperatura (e portanto da Ec>):

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Como e são componentes da velocidade segundo direções arbitrárias, temos finalmente

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Ou seja, em equilíbrio térmico a energia cinética média das moléculas do gás e da parede é a mesma. A mesma coisa pode ser demonstrada para moléculas de uma mistura de dois gases quaisquer em equilíbrio térmico. Em particular, em uma mistura de gases, a energia cinética média das moléculas do gás 1 é igual a do gás 2. Mas podemos mostrar isso ainda de forma mais geral:

A energia cinética média das moléculas de quaisquer duas substâncias (sólidas, gasosas ou líquidas) em equilíbrio térmico (ou seja, na mesma temperatura) é a mesma!

Com isso podemos:

(a) Dar uma interpretação micorscópica par a temperatura;

(b) Deduzir a lei de Boyle;

(c) Entender porque a hipótese de Avogadro é válida;

(d) Explicar a lei das pressões parciais de Dalton.

II - Lei dos gases

Lembrando que:

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Mas, se pensarmos na entropia como função da temperatura e do volume, ou seja, S=S(T, V ), formalmente podemos escrever:

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Mas

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ou seja,

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Para N moles temos:

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Fontes

CARMEN, P. C. Notas de aula. Disponível em:

http://www.ecoeficientes.com.br/aquecimento-solar/