Trabalho de fenomenos dos transportes
Por: Hugo.bassi • 5/2/2018 • 993 Palavras (4 Páginas) • 444 Visualizações
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[σ²v=(dv/dx)² * σ²∆x + (dv/dt)² * σ²∆t],
a derivada da velocidade pela posição (dv/dx) é igual a 1/∆t e a derivada da velocidade pelo tempo (dv/dt) é igual a -∆x/∆t², substituindo na equação acima temos:
σ²v = (1/∆t)²*σ²∆x +(∆x/∆t²)² * σ²∆t σ²v= 1/∆t² (σ²∆x+∆x²*σ²∆t/∆t²) [pic 1]
onde a σ²∆x = 2σ²x e σ²∆t= 2σ²t Substituindo na fórmula e tirando a raiz quadrado dos dois lados obtemos:
σ²v= 1/∆t²[2σ²x+(∆x²/∆t²)(2σ²t)] σ²v=1/∆t²[2σ²x+v²(2σ²t)] [pic 2][pic 3]
σv=√2/∆t√σ²x+v²σ²t, como já dito anteriormente, a incerteza do tempo é desconsiderada nesse experimento, sendo assim a fórmula para o cálculo da incerteza da velocidade é definida:
σv=(√2/∆t)*σ
No experimento temos também a massa dos carrinhos, sendo a massa do carrinho com furo 374,8g e do carrinho sem furo 187,4g, nesse experimento a incerteza da massa também é desconsiderada, mas para se determinar a incerteza da massa considera-se o menor incremento digital. A massa dos carrinhos é uma informação importante para o cálculo da quantidade de movimento linear que é calculado pela fórmula:
P=M*V
Onde
- P é a quantidade de movimento linear do objeto;
- M é a massa do objeto;
- V é a velocidade do objeto.
Na tabela a seguir, os valores do momento linear dos dois carrinhos são apresentados, em cada intervalo de tempo e o valor da incerteza do momento linear:
No intervalo de tempo t1 =4,771s, não temos V1 e como a informação da velocidade é importante, assim como a massa para determinar o momento linear dos objetos, também não se obteve P1.
Para se calcular a incerteza da quantidade de movimento linear, que assim como a velocidade, é calculada considerando a propagação de erro. Para o cálculo dessa incerteza, deve-se derivar a quantidade de movimento linear pela massa e multiplicar pela incerteza da mesma, considerando a velocidade constante; e derivar a quantidade de movimento pela velocidade, multiplicando pela incerteza da mesma, considerando a massa constante, obtendo:
σ²p=(dp/dm)²σ²m+(dp/dv)²σ²v, onde (dp/dm) é igual a v e (dp/dv) é igual a m, assim temos:
σ²p=v² σ²m+m² σ²v.
Dividindo os dois lados por m²v², temos:
σ²p=m²v²[(σ²m/m²+ σ²v/v²)] σ²p= (mv)²[(σ²m/m²+ σ²v/v²)][pic 4]
Como nesse experimento a incerteza da massa também é considerada desprezível, e tirando a raiz dos dois lados obtemos a fórmula da incerteza da quantidade de movimento linear:
σp=p*σv/v
Análise
Sem Furo
Massa (g)
187,4
Posição (cm)
σ
Tempo (s)
Vel. Média (cm/s)
σ
Movimento Linear (g*cm/s)
σ
114,8
±0,5 cm
4,771
–
±1,9 cm/s
–
± 35*10 g*cm/s
116,1
±0,5 cm
4,838
24
±1,9 cm/s
4409
± 35*10 g*cm/s
116,9
±0,5 cm
4,872
20
±1,9 cm/s
3691
± 35*10 g*cm/s
118,2
±0,5 cm
4,938
21
±1,9 cm/s
3858
± 35*10 g*cm/s
118,9
±0,5 cm
4,972
21
±1,9 cm/s
3975
± 36*10 g*cm/s
119,6
±0,5 cm
5,005
15
±1,9 cm/s
2839
± 36*10 g*cm/s
120,1
±0,5 cm
5,038
0
±1,9 cm/s
0,000
± 35*10 g*cm/s
120,1
±0,5 cm
5,072
0
±1,9 cm/s
0,000
± 35*10 g*cm/s
120,1
±0,5 cm
5,105
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