O VOLUME DE UM SÓLIDO DE REVOLUÇÃO

...

[pic 6]

Figura 3: Objeto com a escala de 6,5 cm.

Após a retirada dessas medidas, foi feito uma tabela com valores da altura do objeto, do diâmetro e do raio, para que assim, seja feito o gráfico para a obtenção da equação polinomial. Para a construção do gráfico, foram utilizados os valores da altura e do raio sendo que a altura do objeto foi chamada de valores de “x” e o raio do objeto foi chamado de valores de “y”. Para a obtenção do raio do objeto, bastou pegar os valores do diâmetro e dividir por dois. A seguir, segue a tabela com as medidas do objeto:

Tabela

Altura

Diâmetro

Raio

0

5,2

2,6

0,5

5,4

2,7

1

5,5

2,75

1,5

5,5

2,75

2

5,4

2,7

2,5

5

2,5

3

4,8

2,4

3,5

4,8

2,4

4

5,1

2,55

4,5

5,4

2,7

5

5,4

2,7

5,5

5,5

2,75

6

5,3

2,65

6,5

5,1

2,55

4.2 FUNÇÃO GERADA COM OS PONTOS MEDIDOS

Após a realização das medidas e organização dos dados em tabela, para a obtenção da curva de contorno, foi necessário dispor no Software Graph os dados do sólido e, acessar o menu Função, marcar Inserir Série de Pontos, e seguir as orientações que são apresentadas pelo software, fazendo aparecer a janela que indica onde deverão ser digitados os dados do sólido. Ficou estabelecido que a variável “x” representaria a altura e, “y” seria a variável representativa do raio. Abaixo segue a figura com a janela onde são colocados os valores da medida do objeto para a obtenção dos pontos do gráfico.

[pic 7]

Figura 4: Janela do software para inserir os pontos do objeto.

Após inserida as medidas, o software automaticamente constrói o gráfico que representa a superfície do objeto para que posteriormente, seja obtida a função polinomial que melhor representa a superfície do mesmo.

[pic 8]

Figura 5: Pontos obtidos através das medidas do objeto.

Para a realização do desenho da curva, ainda no Software Graph, foi acessado o menu Função e escolhida a opção Inserir Ajuste de Curva, na qual é possível escolher a equação polinomial que melhor representa a superfície do objeto. Nesse caso, a equação obtida foi:

[pic 9]

[pic 10]

Figura 6: Obtenção da equação polinomial do 4º grau.

4.3 VOLUME APROXIMADO POR SOMA DE RIEMANN

Foi aplicado o conceito de Soma de Riemann no software Microsoft Office Excel ® seguindo os seguintes passos:

Primeiramente divide-se o intervalo [a,b] pelo “n”, assim criando o valor de cada repartição e cada valor é digitado no Excel ®, assim formando uma coluna, denominada “x”. Após isso, na coluna da direita, é utilizada a equação polinomial encontrada anteriormente, e o “x” substitui-se pelo valor do “x” presente na célula da esquerda, e pressiona-se “Enter”, assim o programa calcula automaticamente o valor de “y”. Então na coluna lateral direita à coluna “y”, faz-se a seguinte operação:

Começa-se digitando o sinal de “=” na célula e então se seleciona a célula lateral pertencente à coluna “y” e eleva-se ao quadrado. Faz-se isso com todos os valores de “y”, assim criando a coluna denominada “”.

Para calcular a soma, utiliza-se a função “soma” do Excel ®, que consiste em somar a quantidade de células selecionadas pelo autor.

Foram calculadas duas somas diferentes neste trabalho, uma pela esquerda e outra pela direita. [pic 11]

No caso da soma pela esquerda, deve ser selecionada a célula onde se quer que a soma apareça e digita-se a função “soma”, então se seleciona a coluna “” deixando apenas o ultimo valor de fora da seleção.[pic 12]

Na soma pela direita faz-se o mesmo processo, porém, deixa de fora apenas o primeiro valor.

No final, cálcula-se o volume aproximado utilizando a fórmula:

[pic 13]

Onde Si é o valor da soma pela direita ou pela esquerda encontrada anteriormente.

Nota: A fórmula não está elevada ao quadrado porque a Soma já foi calculada com os valores elevados ao quadrado, como mostra a tabela.

4.3.1 Soma com 10 partições

Feito