O Método da Interpolação de Newton, Método da Interpolação de Lagrange e Método da Potência.

...

com polinomios da base de Lagrange dados por:

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[pic 7]

Metodo da Potencia

O metodo da potencia inicia com um vetor b0, que pode ser uma aproximaqao para o autovalor dominante ou um vetor aleatorio. O metodo e descrito pela iteraqao

Abk

.4M'

Assim, a cada iteraqao, o vetor bk e multiplicado pela matriz A e normalizado.

De acordo com as premissas:

- A tem um autovalor que e estritamente maior em magnitude que os outros autovalores;

- O vetor inicial ^0 tem um componente nao-nulo na direqao de um autovetor associado com o autovalor dominante.

Assim:

- A sub-serie (M converge a um autovetor associado com o autovalor dominante.

Note que a serie (M nao necessariamente converge. Pode ser mostrado que: bfc. e “I” onde: ^le um autovetor associado ao autovalor dominante, e || 0 A presenqa do termo eimplica que (M nao ira convergir a menos que

^ ^ _ KAbfc

= 1. Sob os dois pressupostos acima, a serie U^’) definida por: '

converge para o autovalor dominante.

CODIGOS

Metodo da potencia.

- - |clc

- - clear all

3

- - disp ('Metodo da potencia');

5

- - syms x;

7

- - disp ('Informe os valores da Matriz A: ');

- - A = input('Matriz A= ');

10

- - disp ('Insira os valores de yO: ');

- - y = input CyO = ');

13

- - disp (' Insira o numero de iterates: ') ;

- - E = input('Numero de itera9oes = ');

16

- - k = 0;

18

IS - z = A*y;

- - lambda = y'*A*y;

- - alfa = max(z);

22- fprintf('\n Iteracjao: %d \n', k)

23 - disp(' Z = ');

- fprintf(' %f\n', z);

- fprintf (' \nAlfa = %f\n', alfa);

- fprintf (' \nLambda = %f\n', lambda);

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El while k E-l

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2 5

30

-

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-

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-

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-

35

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-

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-

46

end

k = k+1; y = (l/alfa)*z; z = A*y;

lambda = y'*A*y; alfa = max(z);

fprintf ('\n Iteragao: %d \n', k) ;

disp('Z = ');

fprintf(' %f\n', z);

fprintf('\nAlfa = %f\n'f alfa);

fprintf('\nLambda = %f\n', lambda);

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Metodo da interpola^ao por Lagrange.

- - clc

- - clear all

3

4

- - syms x;

6

- - disp ('Metodo da interpolagao por Lagrange')

8

9- disp ('Informe os valores de X: ');

- - X = input('x = ');

11

12 - disp ('Informe os valores de y: ');

13- y = input ('y = ');

- - x=sym (' x1) ;

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16

-