Método Newton Raphson

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4 RESULTADOS

4.1 APLICAÇÃO PELO EXCEL

4.2 APLICAÇÃO PELO SCILAB

4.3 ANALISE GRAFICA

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

6 TRABALHOS FUTUROS

7 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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1 INTRODUÇÃO

O uso de computadores para obtenção de respostas numéricas tem facilitado a vida de muitos profissionais, mas é importante que os profissionais saibam com o que estão trabalhando, o que estão calculando, e não simplesmente operarem o software de modo mecânico, principalmente na engenharia, onde o profissional está exposto a problemas cada vez maiores em seu cotidiano.

O computador dá a garantia de um processo rápido e eficiente. Por perceber o quão importante é a analise de dados, este presente trabalho propõe o aprendizado e aplicação do calculo numérico, mais precisamente, método de Newton Raphson.

Neste trabalho será abordado, uma conceituação dos métodos numéricos, um pouco sobre as ferramentas de apoio (softwares) usadas na resolução dos problemas matemáticos, uma conceituação do método de Newton-Raphson, e um estudo de caso utilizando uma empresa fictícia, onde será aplicado o método e analisado através de gráficos e resultados numéricos.

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Objetivos

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Geral

Elaborar uma pesquisa que proporcione informações em relação ao Método de Newton Raphson, tanto na teoria como na prática. Utilizando-se da metodologia em equações numéricas, a fim de aproximar os valores das raízes com uma fugacidade maior.

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Específico

Aplicar os métodos estudados para obter o ponto de equilíbrio de uma empresa fictícia de detergentes, usando ferramentas de apoio como Excel e Scilab. para exemplificar na prática a importância desse método na resolução de problemas que precisam de um cálculo mais profundo, alem do analítico, onde obtem- se sempre o resultado exato.

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Desenvolvimento

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cálculo numérico

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de métodos utilizados para solucionar problemas matemáticos por aproximação.

Aplicam se esses métodos principalmente em problemas que não apresentam uma solução exata, havendo a necessidade de serem resolvidos numericamente.

A metodologia do Cálculo Numérico é de grande importância, embora os métodos analíticos usualmente nos forneçam a resposta em termos de funções matemáticas, existem problemas que não possuem solução analítica, mesmo nestes casos podem se obter uma solução numérica para o problema.

Cálculo Numérico é um conjunto de dados que fornecem uma aproximação para solução exata do problema, esta aproximação pode ser obtida em grau crescente de exatidão.

Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Trabalha-se então, sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.

Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.

Duas fases podem ser identificadas para obtenção de um método:

MODELAGEM - É a fase de obtenção de um modelo matemático que descreve o comportamento do sistema físico em questão.(CASTILHO, 2001)

RESOLUÇÃO - É a fase de obtenção da solução do modelo matemático através da aplicação de métodos numéricos.

São adotadas soluções numéricas, que envolvem:

- Elaboração de um algoritmo, que é a descrição seqüencial dos passos que caracterizam um método numérico;

- A codificação do programa, quando implementa-se o algoritmo numa linguagem de programação escolhida;

- O processamento do programa, quando o código antes obtido é editado em um arquivo para que possa ser executado pelo computador;

Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.

O principal objetivo deste trabalho é elaborar uma pesquisa que proporcione informações em relação ao Método de Newton-Raphson, tanto na teoria como na prática. Utilizando-se da metodologia em equações numéricas, afim de aproximar os valores das raízes com uma fugacidade maior.

Segundo Burden (2008),

“O método de Newton ou Newton-Raphson é um dos métodos numéricos mais eficientes e conhecidos para a solução de um problema de determinação de raiz e pode ser introduzido de várias formas.”

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Ferramentas de apoio àO CÁLCULO NUMÉRICO

Cálculo numérico corresponde à técnicas com a finalidade de obter soluções matemáticas que não podem ser descobertas por métodos analíticos. Ao contrário do método analítico, que dá respostas exatas, por meio de expressões matemáticas associadas à variáveis, o cálculo numérico alcança respostas aproximadas. Os resultados são um conjunto de dados numéricos que fornecem uma aproximação ao valor exato, e tal aproximação pode ser obtida em grau crescente de exatidão.

Muitas destas técnicas foram elaboradas há muito tempo, porém, pelo fato de o cálculo ser manual ou por dispositivos mecânicos simples, o que limitava a quantidade de cálculos, comprometendo a precisão, eles eram de difícil implementação. No entanto, atualmente este método é realizado em aparelhos rápidos e eficiente, como calculadoras