Lista Fenômenos de Transporte

...

[pic 8][pic 9]

Então, (5) é a formulação da primeira lei da termodinâmica para volume de controle, onde:

[pic 10]

Pela equação (6), vê-se que:

representa a taxa líquida na qual a energia está sendo transferida da fronteira do volume de controle por calor no instante t, [pic 11]

representa a taxa líquida na qual a energia está sendo transferida da fronteira do volume de controle pelo trabalho no instante t, [pic 12]

representa a taxa de variação da energia dentro do volume de controle, ou seja, calcula o valor instantâneo de energia dentro do volume de controle. [pic 13]

representa a taxa na qual a energia está entrando/saindo através do elemento de área da superfície do volume de controle. [pic 14][pic 15]

Temos que analisar mais detalhadamente o trabalho da equação (6). O trabalho realizado pelo volume de controle geralmente é dividido em: trabalho de eixo, trabalho realizado por tensões normais na superfície de controle, trabalho realizado por tensões de cisalhamento na superfície de controle e outros trabalhos.

O trabalho de eixo é aquele associado a eixos que giram e é produzido por uma turbina ou requerido por um compressor. Trabalho realizado por tensões normais na superfície de controle são aqueles associados a pressão do fluido quando há massa entrando e saindo na superfície de controle. Já o trabalho realizado por tensões de cisalhamento na superfície de controle pode ser igual a zero com a escolha adequada do volume de controle. O trabalho de eixo pode ser incorporado aos outros trabalhos.

Quando uma interação de trabalho envolve uma força macroscópica, a taxa de transferência de energia sob a forma de trabalho é o produto da força pela velocidade no local em que a força é aplicada, como mostra a equação (8).

[pic 16]

Assim, o trabalho realizado por tensões normais na superfície pode ser descrito por:

[pic 17]

Onde p representa pressão e A, a área.

Então, o termo do trabalho da equação (6) pode ser escrito como:

[pic 18]

Substituindo (10) em (6), temos:

[pic 19]

Como , sendo o volume específico, temos:[pic 20][pic 21]

[pic 22]

Então:

[pic 23]

Na maior parte dos escoamentos analisados na Engenharia, temos que: [pic 24]

Assim, a equação (13) se torna:

[pic 25]

Substituindo (7) em (14):

[pic 26]

Onde representa o trabalho de fluxo, que é a energia interna do fluido. [pic 27]

Assim, obtemos a primeira Lei para volume de controle.

- PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA REGIME PERMANENTE

2.1 Um dispositivo operando em regime permanente pode apresentar trabalho de fronteira?

Para um volume de controle em regime permanente, a transferência de energia por calor e trabalho em seu interior e em suas fronteiras são constantes.

Regime permanente significa que não há variação com o tempo, então:

[pic 28]

Assim, a equação (13) fica:

[pic 29]

Se o escoamento for uniforme nas entrada e saída do volume de controle, teremos:

[pic 30]

Da equação da conservação de massa para regime permanente, temos:

[pic 31]

Então,

[pic 32]

Assim, (13) será:

[pic 33]

3 MODELOS MATEMÁTICOS

Bons exemplos de modelos em regime permanente da primeira Lei da Termodinâmica são dispositivos como: turbinas, bocais, compressores, difusores, que serão explicados nos próximos tópicos.

3.1 BOCAIS E DIFUSORES

Um bocal é duto com área variável, como mostra a Figura 1. Por isso, apresentam variação de pressão e alteram a velocidade do fluido que escoa pelas suas seções. A velocidade do fluido aumenta na direção do escoamento. Bocais são utilizados em túneis de vento, foguetes, motores a jato.

Difusores também são dutos de área variável, onde a velocidade do fluido diminui na direção do escoamento e a pressão aumenta, como vemos na Figura 2.

Figura 1 - Bocal

[pic 34]

Fonte: Moran et al. (2013).

Figura 2 - Difusor

[pic 35]

Fonte: Moran et al. (2013).

Em bocais e difusores, o único trabalho existente é o trabalho de escoamento nas fronteiras do volume de controle, onde a massa entra e sai. Assim, o termo do trabalho da equação (21) é desprezível, então temos:

[pic 36]

Como não há variação de nível nesses dispositivos, a variação da energia potencial entre entrada e saída também são desprezíveis, a equação acima torna-se:

[pic 37]

Como a transferência de calor, representada por , é a transferência de calor que ocorre com a vizinhança e esse tipo de transferência é considerada inevitável e pequena o suficiente comparada as variações de entalpia, representada por , então a transferência de calor pode ser desprezada.[pic 38][pic 39]