Capacidade de Carga

...

[pic 17]

Porém, para um solo coesivo podemos estabelecer as seguintes relações desde que a envoltória de resistência seja definida por s = c ( figura 2.1 ).

σ1 = σ3 + 2c ; σ1’ = σ3’ + 2c

Teremos pois, sucessivamente, das expressões acima:

σR = σ1 - γR = σ3 + 2c - γR = 2σ1’+ 2c - γR =

= 2(σ3’+ 2c) + 2c - γR = 2( γR + 2c) + 2c - γR =

= 2γR + 4c + 2c - γR = 6c + γR

Assim :

σR = 6c

Dado que o termo [pic 18]é desprezível face ao termo 6c.

A fórmula acima permite portanto calcular a capacidade de carga de uma placa circular apoiada em argila da qual se conhece a coesão ( c= Rc / 2 )

2.2.1.b – Placa circular apoiada em solo arenoso (c = 0):

Se a envoltória de resistência for definida por as tensões de ruptura e obedecem à seguinte relação:[pic 19][pic 20][pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Da figura 2.4 tiramos :

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27][pic 28][pic 29]

Demonstra-se que :

[pic 30]

Fazendo :

[pic 31]

Vem :

[pic 32]

E analogamente :

[pic 33]

Temos então sucessivamente, para a mesma hipótese que o caso anterior :

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Que permite calcular a capacidade de carga de uma placa circular apoiada sobre terreno arenoso do qual se conhece o ângulo de atrito interno.

Ex.1: Uma placa circular tem um diâmetro de 2m, o solo sob a placa tem peso específico

γ = 2 tf/m³ e envoltória de resistência definida por s = 2 tf/m². Calcular a taxa admissível do solo.

Resp:

σR = 6c + γR σa = σR/3 (coef.seg.)

σR = 6x2 + 2x1 σa = 14/3 = 4,66 tf/m²

σR = 14 tf/m² σa = 0,466 kgf/cm²

Ex.2: c= 0 , ϕ= 30 , γ= 2tf/m³ , R= 1m

σR = (2 Nϕ² - 1) γR

σR = {2 [tg2 (45 + ϕ/ 2)2] –1} x2x1

σR = 34 tf/m² ≅ 3,5 kgf/cm²

2.2.1.c – Placa de comprimento infinito (sapata corrida) apoiada em solo coesivo.

[pic 38]

Temos:

[pic 39]

[pic 40] [pic 41]

[pic 42]

Para este caso Terzaghi determinou que as tensões laterais e eram iguais, isto é, que as deformações dos elementos centrais dos paralelepípedos subjacentes à placa e confinantes, eram iguais.[pic 43][pic 44]

Vem :

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

2.2.1.d – Sapata corrida em solo arenoso.

Analogamente ao caso c e desde que , resulta:[pic 48]

[pic 49]

Das expressões deduzidas conclui-se que para as argilas a capacidade de carga depende apenas das suas características de consistência, ao passo que, nas areias, a capacidade de carga, além de depender do seu estado de compacidade e granulometria ( ambos traduzidos pelo ângulo de atrito interno ) é diretamente proporcional ao tamanho da placa.

2.2.2 – Teoria de Prandtl.

Aplica-se ao caso de sapatas corridas de largura 2b apoiadas em solos cuja envoltória de resistência for definida por . Segundo esta teoria após ruptura formam-se no terreno de apoio três zonas distintas: Uma cunha Ι que desloca-se como um todo verticalmente e é limitada por retas a com a horizontal (encontra-se no estado ativo de Rankine); uma zona ΙΙ que está no estado plástico e é limitada inferiormente por uma espiral logarítmica e finalmente uma zona ΙΙΙ que é empurrada como um todo pelo empuxo passivo da face BC ( figura 2.6 ).[pic 50][pic 51]

[pic 52]

[pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 53]

A teoria de Prandtl é aplicada aos solos com reservas, pois estes são dotados de compressibilidade não levada em conta nas hipóteses fundamentais.

Para o caso particular de solo coesivo a fórmula de Prandtl toma a seguinte forma:[pic 58]

[pic 59]

2.2.3 – Método de Fellenius.

Este método supõe que a superfície de ruptura da argila abaixo de uma sapata corrida tem a forma cilíndrica.

[pic 60]

Se o eixo de rotação coincidir com a aresta A da placa, para haver equilíbrio deveremos ter, tomando momentos em relação a A :

[pic 61]

onde :

[pic 62]

Todavia, segundo Fellenius o centro A não é o mais crítico, situando-se este, um pouco à direita