CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR

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Se uma bateria for conectada aos terminais de um capacitor surgirá uma corrente elétrica no circuito enquanto a d.d.p. aplicada ao capacitor estiver variando no tempo, ou seja, enquanto o capacitor estiver se carregando. Isso ocorre durante o intervalo de tempo muito pequeno (instantâneo) em que a bateria estiver conectada, após este intervalo de tempo a voltagem se torna constante e a corrente será nula. Tudo isso condiz com a equação que relaciona a capacitância com a derivada temporal da voltagem mostrada acima.

Tudo o que acabou de ser citado corresponde ao caso ideal. Na prática, um capacitor não é utilizado isoladamente, ou seja, sempre existirá um resistor associado em série com tal, mesmo que seja a resistência interna da bateria ou da fonte de alimentação. Por isso, o capacitor não será carregado instantaneamente, mas levará certo tempo que dependerá das características elétricas do circuito, o que permite que o tempo e a carga para carregá-lo sejam controlados.

[pic 6]

Se a chave for conectada na posição A do circuito, o capacitor será carregado. A partir da lei das malhas, a qual é equivalente à lei da conservação da energia no circuito, temos que:[pic 7]

Isso significa que se o capacitor estiver completamente descarregado no instante inicial, VC = 0 V, portanto, VB = VR = R*i0, onde i0 é a corrente no circuito no instante t = 0 s. À medida que o capacitor está sendo carregado, como VB é constante, a diferença e potencial armazenada no capacitor (VC) vai aumentando, pois o capacitor estará sendo carregado, portanto, VR diminuindo. Ou seja, em t = 0 s, a d.d.p. no capacitor é mínima (VC = 0 V) e a diferença de potencial no resistor é máxima (VB = VR). Se a chave ficar ligada ao ponto A do circuito por um tempo relativamente longo, o capacitor estará totalmente carregado e teremos VC = VB e VR = 0 V e a corrente que flui pelo circuito será nula.

Se a chave for passada ao ponto B, ocorrerá um refluxo das cargas acumuladas no capacitor e a corrente terá o sentido invertido, por isso, o capacitor descarregará. E como não existe nenhuma bateria ligada ao circuito, ou seja, VB = 0 V. A patir da lei das malhas, temos que VR + VC = 0, ou VR = - VC. Neste caso, a voltagem no capacitor variará de VB até zero.

Obtendo VR e VC a partir de suas equações características, teremos que:[pic 8]

Integrando a última equação, obtemos a seguinte expressão:

[pic 9]

Onde VC (∞) é a diferença de potencial no capacitor quando o tempo tende ao infinito (capacitor completamente carregado) e VC (0) é a d.d.p. no capacitor no instante t = 0 s e τ = RC. No caso da equação diferencial descrita, obtemos que VC (∞) = VB. Admitindo que VC (0)= 0 Va, encontramos:

[pic 10]

A última dedução informa que o tempo necessário para o carregamento do capacitor estará relacionado com o produto RC, ou seja, dependerá do produto do valor da resistência pelo valor da capacitância. E informa também que, quanto maior for esse produto maior será o tempo que o mesmo levará para carregar. O produto RC é conhecido como constante de tempo (τ) do circuito.

A partir da lei das malhas, podemos obter VR:

[pic 11]

Para obter a expressão para a quantidade de carga na descarga do capacitor, devemos proceder da mesma maneira que para a carga de um capacitor. Entretanto, devemos admitir que a diferença de potencial da fonte (VB) é nula e que o capacitor esteja completamente carregado no instante inicial, em t = 0 s. A partir das mesmas deduções, obtemos que:[pic 12]

Com as equações acima, podemos determinar alguma variável a partir de outras. Contudo, essas são variáveis teóricas, ou seja, pode diferir no meio real. Estes últimos podem ser relacionados com o ideal, a partir da obtenção do desvio percentual, o qual é dado pela seguinte fórmula:[pic 13]

Onde, ∆V% desvio percentual, é VT a voltagem teórica e VI é a voltagem instrumental.

- OBJETIVO

Ao finalizar este experimento, pretendeu-se fazer verificações de situações envolvendo carga e descarga de capacitores.

- PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Com os materiais abaixo montou-se o circuito submetendo-o a uma tensão fixa e aferiu-se o comportamento da carga e descarga do capacitor. Os resultados foram registrados e apresentados abaixo.

- MATERIAL UTILIZADO

- 01 (uma) Fonte DC variável ou constante (pilhas + suporte)

- 01 (um) Multímetro

- 01 (um) Resistor de 180,6 kΩ

- 01 (um) Capacitor de 50 μF/110 V

- 01 (um) Cronômetro

- Fios de ligações

- 01 (uma) Placa de montagem

- PROCEDIMENTO

Procedimento I

Inicialmente, verificou-se com o multímetro a resistência do capacitor, onde R equivalia a 180,6 kΩ. Em seguida, montou-se o circuito na placa de montagem com o capacitor e a resistência em série e com o multímetro em paralelo com o capacitor para aferir a diferença de potencial neste, como descrito na imagem abaixo. Conectaram-se os fios de ligação na placa de montagem à fonte e aplicando em seguida uma d.d.p de 16,73 V no circuito. Com um cronômetro, verificou-se o tempo que o capacitor leva para ser carregado em uma escala de 1 volt até a f.e.m de 12 V, a verificação era efetuada a partir do multímetro. Este processo procede-se em triplicata. Os valores médios dos tempos obtidos apresentam-se no Quadro I.

[pic 14]

Procedimento II

Com o mesmo circuito do procedimento anterior, e com a mesma diferença de potencial, repetiu a etapa anterior, contudo, de maneira inversa. Ou seja, carregou-se o capacitor até a d.d.p de 12 volts e foi verificado o tempo que a d.d.p. do capacitor era reduzida em uma escala de 1 volt até descarregar completamente. Este procedimento foi realizado em triplicata. Os valores dos tempos médios deste procedimento estão tabelados no Quadro II.

Quadro