Trabalho de cálculo 2 - Volume de Sólido por Revolução

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Em seguida dividimos por uma quantidade de vezes aleatória para termos os pontos, ou seja, o raio em relação a distancia neste caso usamos o paquímetro para descobrir os diâmetros e dividindo os mesmo por 2 para descobrir o raio.

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Após feito isso colocamos os pontos em uma planilha do Excel e utilizamos a função de pontos de dispersão para obtermos a função utilizando outra ferramenta com Excel criamos uma linha de tendência nos mostrara a curva semelhante a dos pontos e a função obtida.

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Após encontrarmos a função com o auxilio do excel , agora acharemos o volume dentro de n divisões para calcular ou seja o volume correspondente total de o objeto fosse dividido em varias partes e achado o volume de cada uma individualmente e para isso usaremos o Geogebra que demonstrara graficamente e em seguida faremos aplicaremos as formulas as células do excel para obtermos a soma de Riemann do numero de partições.

4.Cálculo do volume pela soma de reimann.

Calculo do volume de n=10

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Calculo do volume de n=50

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Calculo do volume de n=100

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Após encontrado com n partições encontraremos o volume do sólido através da integral para acharmos o volume exato.

Calculo do volume através da integração.

y = pi *integral de (0.00000000002*x^6 - 0.00000001*x^5 + 0.000002*x^4 - 0.0002*x^3 + 0.0095*x^2 - 0.2611*x + 35.802)^2 de 0 a 179

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3.Conclusão.

Com este trabalho concluímos que hoje em dia, possuímos diversas ferramentas matemáticas para realizar o cálculo de volume de um sólido de revolução, e conforme mostrado neste trabalho, utilizamos o cálculo através da soma de riemann, e também o cálculo através da Integral definida.

Quando calculamos através da soma de riemann, utilizamos valores de 10, 50 e 100 como número de divisões. No primeiro caso utilizamos 10 divisões, na qual conseguimos o resultado menos próximo do real entre os valores calculados. Já quando utilizamos 100 como número de divisões, encontramos um valor mais próximo ao real, e quando comparamos os cálculos percebemos que isso ocorre pois estamos dividindo a área de uma curva, em formas retangulares, na qual irá ocorrer o descarte de uma área que não aparece nos cálculos da soma final. Por isso concluímos que quanto maior for a quantidade de divisões utilizadas, menor a área descartada, e como resultado teremos um valor que será mais próximo do valor real.

Mas além da soma de Riemann, possuímos outra ferramenta matemática utilizada para cálculo de volume de um sólido, que é a utilização da integração. Nesta ferramenta calculamos o volume do sólido através da multiplicação de pi pela integral da fórmula encontrada no inicio do trabalho, a qual é elevada ao quadrado. Neste cálculo não possuímos área descartada, e por isso encontramos um valor muito próximo a real, fazendo com que o cálculo através da integral definida seja o método mais efetivo no cálculo de volume de um sólido de revolução.

Explicar que quanto mais se aumenta o numero de partições aumenta menor fica esses numeros de espaçoes e mais proximo do volume real fica.

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Estes tipos de ferramentas são amplamente utilizados para o desenvolvimento de novos produtos, visando melhor aproveitamento e economia de material, além de tornar o produto mais atraente ao consumidor final.