Projeto de Circuitos Dois

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Embora os filtros passivos e ativos executem as mesmas funções, quando modelados para a mesma faixa de frequência, eles vão apresentar uma grande diferença quando se trata do ganho proporcionado por eles, do seu tamanho para modelagem e do fator de qualidade, pois o filtro passivo, por não possuir elementos que acrescerão energia para o circuito, irá sempre apresentar ganhos inferiores a um e além do mais, que para realização de sua modelagem é necessário indutores grandes e de custo elevado. Tratando-se do caso do filtro ativo pode-se sempre estipular qual o ganho desejado, que sempre será um ganho superior a um, pois pelo fato de serem constituídos, principalmente por amplificadores operacionais (que irão acrescer energia para o circuito), resistores e capacitores. E com possuem uma fácil modelagem, por conta do tamanho de seus componentes, e de baixo custo.

- Filtros Ativos

Como já descrito anteriormente, os filtros ativos são circuitos os quais são implementados com amplificadores operacionais (ampops), resistores capacitores. Foram abordadas também quais as vantagens da construção e utilização de um filtro ativo.

Embora o filtro ativo possua diversas vantagens, também acarreta algumas desvantagens, como a dependência de uma fonte de alimentação e a limitação da capacidade dos amplificadores operacionais.de sua utilização é porque podemos determinar qual o ganho queremos obter e projetá-los para que tenham um alto fator de qualidade, ou seja, se aproximando cada vez mais do filtro ideal.

Das diversas classificações dos filtros ativos, quando observamos do ponto de função executada e função-resposta, será feita a seguir uma abordagem dos filtros, os quais têm o interesse de projetar, que são: filtro passa-faixa e filtro rejeita-faixa.

- Filtro Passa-Faixa (ou passa banda)

Os filtros passa-faixa são circuitos que consentem com a passagem de sinais. Os quais irão passar são os que estão dentro da sua banda de passagem.

A banda de passagem é delimitada por duas frequências, a frequência de corte inferior (fci) e a frequência de corte superior (fcs). Podemos ver abaixo dois gráficos, mostrando a banda de passagem delimitada pelas frequências em uma forma ideal e real.

[pic 2]

Figura 1 – Banda de passagem de um filtro passa-faixa (Ideal/Real)

O filtro passa-faixa estudo escolhido foi o filtro passa-faixa de Butterworth, pois o seu gráfico, quando traçado, é o que mais se aproxima do ideal.

O filtro de Butterworth possui o seguinte diagrama elétrico:

[pic 3]Figura 2 – Filtro passa-faixa de Butterworth

Para o filtro acima obtivemos a seguinte função de transferência.

[pic 4]

Para o filtro ideal, temos a seguinte função de transferência.

[pic 5]

Igualando as duas equações acima, encontramos as seguintes relações[pic 6][pic 7][pic 8]

.

Para projetar o circuito, devemos estabelecer quais as frequâncias de corte e determinar qual o valor central da frequância de corte (fo).

[pic 9]

Depois disso, determinamos qual deve ser o ganho do nosso filtro, G e qual o valor das capacitâncias, C1 e C2. Daí, pelas relações encontradas, calculou os valores de R1, R2 e R3.

Para a nossa montagem, determinamos o ganho G=2 e freqüências de corte como fci=500Hz e fcs=5kHz. Com o auxílio do software FILTER obtivemos os seguintes valores: C1=10nF, C2=120nF, R1=2,5kΩ, R2=19.1kΩ e R3=3.8kΩ, porém alguns desses valores não são comerciais, assim foram aproximados para valores de comércio, com isso na montagem foram usados os seguintes valores: C1=10nF, C2=100nF, R1=2.2kΩ, R2=20kΩ e R3=3.3kΩ.

O diagrama de Bode traçado foi o seguinte.

[pic 10]Figura 3 – Diagrama de Bode do Filtro passa-faixa

Foi realizada a simulação utilizando o software PSIM.

[pic 11]Figura 4 – Filtro passa-faixa

Na simulação foram obtidos três gráficos, o primeiro para uma frequência abaixo da frequência de corte inferior, um segundo gráfico para uma frequência detro da banda de passagem e um último gráfico para uma frequência maior do que a frequência de corte superior.

[pic 12][pic 13]

[pic 14]Figura 5 – Gráficos obtidos da simulação

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- Filtro Rejeita Faixa (ou rejeita banda)

É um filtro que apresenta a capacidade de rejeitar uma determinada faixa de frequência.

Existem diversas formas de se construir um Filtro Rejeita Faixa Ativo, uma delas pode ser vista na Figura 3.

[pic 15]Figura 6 – Filtro rejeita-faixa de duplo T

Esse é um filtro de alto fator de qualidade, também conhecido como filtro duplo T. Primeiramente, percebe-se que se tem o primeiro amplificador operacional (o mais a esquerda da Figura 3) com os capacitores de desacoplamento C5 e C4 e o segundo amplificador (mais a direita) que irá funcionar como buffer, o qual idealmente tem uma impedância de entrada infinita e uma impedância de saída igual a zero. Também com capacitores de desacoplamento C8 e C7.

Os resistores RA e RB são os responsáveis pela determinação do fator de qualidade do filtro em questão. Com esse filtro se pode determinar a frequência de corte e o fator de qualidade de forma independente.

- A frequência de corte é determinada da seguinte forma:

[pic 16]

Tem-se ainda as relações entre os valores de resistores e capacitores, dadas por:

R1 = R2 = 2R3

C1 = C2 = (½)C3

Prosseguindo com o projeto será escolhido uma frequência de corte de 100 Hz. (Para