Matemática Financeira

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taxa de juros de 6,59% a.a. Se no mesmo período a inflação foi de 4,5%, a taxa real de juros ao ano dessa aplicação foi, em %, de: Descreva como se processa esta rentabilidade efetiva.

A rentabilidade efetiva, ou seja, a taxa de juros real é o valor real expresso do capital

corrigido monetariamente. Observando que a taxa de juros e a taxa de inflação dadas

são referentes em ano, logo a taxa real será em ano também. Para calcular a taxa real,

utilizamos a seguinte fórmula:

1 + Vr = (1 + Va)

(1 + Vi)

1 + Vr = 1 + 0,45

1 + 0,0659

1 + Vr = 1,045

1,0659

Vr = 1,02 – 1

Vr = 0,02

Vr = 2% a.a

Concluindo que a taxa de juros real deste problema será de 2%a.a.

5. Para obter uma renda de R$ 3.050,00 foi realizada uma aplicação de R$ 50.800,00. Nas mesmas condições, para obter uma renda de R$ 4.620,00, qual deve ser o valor da aplicação? Descreva o procedimento para chegar ao valor dessa aplicação?

50800 ------- 3050

x -------- 4620

3050x -------- 234696000

x = 234696000

3050

x = 76.949,51

O valor da aplicação para obter um rendimento de R$4.620,00 nas mesmas condições

da aplicação de R$50.800,00, deverá ser de R$76.949,51. É possível chegar ao valor

dessa aplicação utilizando o método de “meios por extremos”, também conhecido co-

mo “regra de três”.

6. Identifique as afirmativas verdadeiras e as falsas, justificando cada item.

Verdadeira Falsa

 a) Para fazer análises de investimento e rentabilidade utilizamos o conceito de “fluxo de caixa”.

b) Os períodos representados nos fluxos de caixa podem ser irregulares (por

 exemplo, representar anos e meses no mesmo fluxo).

 c) Juros são as remunerações mais o capital aplicado.

 d) Se considerarmos uma taxa de 0% a.m., R$500,00 hoje têm o mesmo valor que R$500,00 daqui a dois meses.

 e) A Matemática Financeira estuda o dinheiro em relação ao tempo, por isso quando se analisa um valor monetário é importante situar o tempo.

f) Desde que indicado o tempo, dois valores monetários em tempos

 diferentes podem ser somados ou comparados.

 g) Somente na série postecipada, o valor futuro é pago no final do período.

 h) Na série antecipada, as prestações são pagas no início de cada período.

a) Verdadeira, pois fluxo de caixa é uma ferramenta que controla a movimentação fi-

nanceira, (as entradas e saídas de recursos financeiros), em um período determinado.

b) Falsa, pois os períodos de tempo representados em um fluxo de caixa, tem que ser

regulares, ou seja representar períodos de tempos iguais.

c) Falsa, pois juros são as remunerações do capital aplicado. Montante que é o capital

mais juros.

d) Verdadeira, pois o dinheiro precisa da aplicação de taxa de juros, para se levar em

conta o dinheiro em relação ao tempo.

e) Verdadeira, pois a Matemática Financeira diretamente ligada ao valor do dinheiro ao

tempo, que também está interligado a existência da taxa de juros.

f) Falsa, pois somente valores de um mesmo período podem ser somados ou compa-

rados.

g) h) Verdadeiras, pois na série postecipada, os valores monetários ocorrem no final

de cada período e na série antecipada os valores monetários são pagos no inicio de

cada período. Ou seja, pós= depois e ante= antes.

7. Um título no valor de resgate de R$ 1.500,00 tem vencimento em 4 meses. A uma taxa de juros compostos de 5% ao mês, qual dos títulos abaixo, caracterizados pelo valor de resgate e respectivo vencimento, é equivalente ao título de R$ 1.500,00, supra mencionado;

a) R$ 1.119,33, com vencimento para 1 mês

b) R$ 1.234,05, com vencimento para 1 mês

c) R$ 1.428,57, com vencimento para 5 meses

d) R$ 1.575,00, com vencimento para 6 meses

e) R$ 1.653,75, com vencimento para 6 meses

Com base nas alternativas acima, descreva sobre cada item, justificando:

a)M = C • (1+i)n b) M = C • (1+i)n c) C = M d) M

1119,33 = C • (1,05)3 1234,05 = C • (1,05)3 (1+i)n (1+i)n

C = 1119,33 C = 1234,05 C = 1428,57 C= 1575

1,157625 1,157625 1,05 1,1025

C = 966,91 C = 1066,01 C = 1360,54 C= 1428,57

e) C = M

(1 + i)n

C= 1653,75

(1 + 0,05)2

C = 1653,75

1,1025