Modelagem Matemática e o Crescimento Populacional

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As amizades que conquistei durante o curso, por todos os momentos que passamos durante esses anos, meu especial agradecimento ao Douglas, Keycinara, Kelly (Sogra) e aqueles que além de amigos de faculdade serão amigos para a vida toda: Wanderson (Dina), obrigada por todos os conselhos, por toda paciência e por todas as palavras de conforto quando eu precisei, agradeço a Deus por você existir e fazer parte da minha vida. “Flávia, Geisi e Fran”, sempre amigas e companheiras, me mostraram a alegria de ter uma amizade verdadeira, me apoiando no certo, me ensinando no errado e me fazendo feliz em todos os momentos, todas as vezes que eu me sentir triste longe de vocês “é só dormir que passa”. Sem vocês essa trajetória não seria tão prazerosa. Todos moram no meu coração, nunca me esquecerei de nenhum de vocês.

Aos meus amigos de viagem, em especial a Madalena Barros, Rodrigo Bueno (Novinho) e Jéssica (Filha), que tornaram esse percurso diário de 4h mais alegre e menos cansativo e o meu querido “Motoca” (Adair Silvério) que sempre nos conduziu com segurança e dedicação, fazendo papel de motorista e amigo. Sentirei falta das sextas-feiras no Caramujo, das conversas e brincadeiras no “busão” e de toda companhia de vocês. A todos o meu muito obrigada.

Ao meu orientador, Prof.º Ms. José Marcelo Pontes, por acreditar em mim e ter aceito me orientar neste trabalho e também por todos os ensinamentos e paciência comigo.

Aos demais professores do curso, por todo conhecimento transmitido e acima de tudo pela amizade que construímos. Em especial a Prof.ª Dra. Loriége Pessoa Bitencourt por todos os conselhos, dedicação e preocupação que teve para que pudéssemos concluir essa etapa.

A minha AMIGA, IRMÃ E COMPANHEIRA, Jaqueline Fraga, que não mediu esforços para estender a mão quando eu precisei, sorriu e chorou comigo, sempre me ensinando a “ser forte” e me mostrando “o lado bom da vida”.

A você, Gracielle Heleno da Silva, que é mais que amiga, irmã, confidente, você foi a luz para a realização deste trabalho, acreditou em mim e não me deixou abater com opiniões contrárias e desmotivadoras aos meus propósitos, esteve ao meu lado em um dos momentos mais difíceis da minha vida e eu serei eternamente grata por isso e pela sua amizade. Você é mais que especial em minha vida, te admiro muito como pessoa e profissional, que Deus lhe de tudo em dobro. Essa vitória também é sua e eu só tenho a agradecer, obrigada!

Essas são as pessoas mais especiais da minha vida, sem vocês não conseguiria ser feliz!

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“A mente que se abre a uma nova ideia, jamais voltará ao seu tamanho original.”

(ALBERT EINSTEN)

RESUMO

O presente trabalho teve como proposta estimar o crescimento populacional da cidade de Cuiabá/MT por meio de um Modelo Matemático, a fim de mostrar ao leitor que é possível representar situações da realidade através de conceitos matemáticos. Para isso, estruturamos a seguinte questão norteadora: É possível representar o crescimento populacional da cidade Cuiabá, nos anos de 1960 a 2010, por meio de conceitos matemáticos? Um dos critérios para a escolha do objeto de estudo foi o tamanho populacional e a qualidade de capital do Estado residente. Assim, recorremos ao referencial teórico sustentado nas teorias de crescimento populacional de Malthus e Verhurst. Além disso, realizamos um estudo com relação à dinâmica da Modelagem Matemática, por considerar necessário, o conhecimento desta, para a construção de nossos modelos. Os modelos foram formulados com auxílio de recurso computacional, no caso a planilha eletrônica Excel®. Ao final deste trabalho, observamos que a teoria de Verhurst foi a que melhor atingiu o nosso objetivo. Assim, utilizamos esta, para realizar uma previsão da população de Cuiabá para o ano de 2020, data prevista para o próximo censo do IBGE.

PALAVRAS-CHAVES: Modelagem Matemática, Crescimento Populacional, Modelo de Verhurst.

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LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1.1: Etapas sugerias para o processo da Modelagem Matemática 16

Figura 2.1: Gráfico de Comparação IBGE versus Modelo de Malthus 25

Figura 2.2: Etapas do processo de Modelagem Matemática para o Modelo de Malthus 26

Figura 3.1: Representação da Equação (2.23) 33

Figura 3.2: Gráfico de Comparação IBGE versus Modelo Verhurst 35

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LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1: População de Cuiabá/MT nos anos de 1960 à 2010 23

Tabela 2.2: Cálculo da População segundo Modelo de Malthus 24

Tabela 2.3: População Real e População segundo o Modelo Malthusiano 24

Tabela 3.1: Crescimento Populacional da cidade de Cuiabá/MT entre 1960 à 2010 33

Tabela 3.2: Taxa de Crescimento da População de Cuiabá/MT nos anos de 1960 à 2010 34

Tabela 3.3: População Real e População segundo Modelo de Verhurst 35

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SUMÁRIO

iNTRODUÇÃO

1 MODELAGEM MATEMÁTICA E O ENSINO APRENDIZAGEM

1.1 MODELO MATEMÁTICO

1.2 MODELAGEM MATEMÁTICA

1.2.1 Modelagem Matemática no ensino aprendizagem

2 MODELO MALTHUSIANO E MODELO LOGÍSTICO CONTÍNUO DE VERHURST

2.1 MODELO DE MALTHUS

2.1.1 Thomas Robert Malthus

2.2 O MODELO LOGÍSTICO CONTÍNUO DE VERHURST

2.2.1