Equações polinomiais e números complexos

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A adição de números complexos é realizada através da adição dos termos semelhantes, ou seja, somamos as partes reais de cada número e depois as partes imaginárias. Sejam [pic 3] e [pic 4] dois números complexos, tais que: [pic 5] e [pic 6].

Definiremos a adição de [pic 7] e [pic 8] da seguinte forma:

[pic 9]

[pic 10]

Exemplo:

Se [pic 11] e [pic 12] a soma será:

[pic 13]

[pic 14]

Subtração de números complexos

A subtração de números complexos é análoga à adição. Calculamos a diferença entre as partes reais de cada número e depois as partes imaginárias.

Sejam [pic 15] e [pic 16] dois números complexos, tais que: [pic 17] e [pic 18].

Definiremos a subtração de [pic 19] e [pic 20] da seguinte forma:

[pic 21]

[pic 22]

Exemplo:

Se [pic 23] e [pic 24] a diferença será:

[pic 25]

[pic 26]

Multiplicação de números complexos

Para multiplicar números complexos utilizamos o mesmo método adotado na expansão de um produto notável, multiplicando cada termo do primeiro fator por todos os membros do segundo fator. Assim:

Sejam [pic 27] e [pic 28] dois números complexos, tais que: [pic 29] e [pic 30].

Definiremos a multiplicação de [pic 31] e [pic 32] da seguinte forma:

[pic 33]

[pic 34]

Exemplo:

Se [pic 35] e [pic 36] o produto será:

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

Divisão de números complexos

Para dividir números complexos multiplicamos o dividendo e o divisor pelo conjugado do divisor. O conjugado de um número complexo [pic 44] será [pic 45].

Sempre que multiplicamos um número complexo pelo seu conjugado, o denominador será um número real.

Sejam [pic 46] e [pic 47] dois números complexos, tais que: [pic 48] e [pic 49]

Conclusão

Bibliografia

http://www.infoescola.com/matematica/numeros-complexos/

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-polinomial.htm