Os Fundamentos de Astronomia

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O próximo parâmetro que calcularemos é a altura máxima do sol, que é o ângulo que o sol faz com a linha do horizonte a cada dia ao meio-dia. Fica fácil perceber que esse parâmetro nada mais é que o complemento do ângulo da distância zenital. Para se desprezar o sinal desse valor, trabalharemos no Excel com a função condicional, cuja sintaxe é

=SE(E3

O que significa que, se a distância zenital de 1 de janeiro (valor da célula E3) for negativa, somamos a 90 a distância zenital; caso contrário (valor positivo), subtraímos de 90 a distância zenital. Desse modo, obteremos sempre valores positivos. No dia 1 de janeiro, temos o valor de aproximadamente 86,1o, ou seja, o quanto o sol se eleva em relação ao chão ao meio-dia. Arraste a fórmula para o ano todo.

[pic 10]

Agora vamos calcular o ângulo de azimute nascente, que significa a distância em graus em relação ao norte, como mostra a figura abaixo. Esse parâmetro mostrará a variação do local de nascer e pôr-do-sol a cada dia. Quando o ângulo de azimute vale 90o, o sol nasce a leste e se põe a oeste. Se o ângulo de azimute for menor que 90o, o sol nasce e se põe mais a norte, e se for maior que 90o, o sol nasce e se põe mais ao sul.

[pic 11]

http://eduardoaugusto-irib.blogspot.com.br/2010/05/inversao-de-rumos-ou-azimutes.html

A fórmula para o cálculo do azimute envolve o cosseno do ângulo de azimute (A), o seno da declinação () e a secante da latitude (), da seguinte forma:[pic 12][pic 13]

[pic 14]

Como algumas versões do Excel não calculam a secante, inserimos na fórmula seu equivalente, que é o inverso do cosseno. Convertendo os radianos calculados pelo Excel para graus, a fórmula fica assim construída para Blumenau:

=(SEN(RADIANOS(D3)))*(1/COS(RADIANOS(26,90889)))

Copiamos essa fórmula para a célula G3 e arrastamos até o final do ano:

[pic 15]

De posse do cosseno do ângulo, usamos a função arco de cosseno do Excel para descobrir o ângulo em radianos e a função graus para converter radianos em graus. A fórmula ficará assim construída e retornará os ângulos de azimute de Blumenau:

=GRAUS(ACOS(G3))

Digitamos essa fórmula na célula H3, fazendo referência à célula do cosseno do azimute (G3), arrastando até o final do ano.

[pic 16]

Para 1 de janeiro, temos o ângulo de azimute de 116o para Blumenau. Isso significa que, nesta data, o sol nasce a 116o em relação ao norte, ou seja, 26o afastado de leste em direção a sul (116-90, que é o azimute leste) e se põe a 26o afastado de oeste em direção a sul. Conforme vimos em aula, no hemisfério sul, o sol caminha para sul conforme se aproxima o solstício de verão e para norte conforme se aproxima o solstício de inverno; você verá essa evolução dos valores na tabela construída. Reparem também que o azimute vale 90o nos equinócios, indicando que nesta data o sol nasce a leste e se põe a oeste.

Por fim, vamos calcular a duração do dia nas cidades. Ela envolve o cosseno do ângulo horário (H), que é o arco que o sol descreve no céu durante o dia, a tangente da latitude () e a tangente da declinação (), segundo a fórmula:[pic 17][pic 18]

[pic 19]

Que, construída na linguagem do Excel, ficará da seguinte forma, que você copiará para a célula I3, arrastando até o final do ano, como sempre.

=(-TAN(RADIANOS(-23,45917)))*(TAN(RADIANOS(D3)))

[pic 20]

A partir do cosseno do ângulo horário que acabamos de descobrir, calcularemos o arco diurno, que é a fração do arco descrito pelo sol no céu que fica acima do horizonte (o restante fica abaixo, equivalendo à duração da noite). O valor do arco diurno é o dobro do valor do ângulo horário. Juntando os dois cálculos na mesma fórmula, a partir do cosseno do ângulo horário obtemos o ângulo horário, convertido em graus e multiplicado por 2, obtemos o valor do arco diurno. Copie a seguinte fórmula na célula J3:

=2*GRAUS(ACOS(I3))

Isso significa que, em Blumenau, no dia 1 de janeiro, dos 360o que compõem a circunferência da trajetória solar, 201,27o serão percorridos acima do horizonte e o restante, abaixo. Reparem que os valores são decrescentes em direção ao solstício de inverno, indicando dias mais curtos, e crescentes em direção ao solstício de verão, indicando dias mais longos. Para converter o valor do ângulo em horas, usamos a fórmula

=J3/360

Que digitaremos na célula K3, arrastando até o fim da série. Para converter o valor obtido em horas, selecione as células desta coluna, clique com o botão direito e formate-as para hora.

[pic 21]

Pronto! Sua planilha está finalizada! ☺

Repita esse procedimento para as cinco cidades selecionadas (ou, se preferir, copie a planilha e simplesmente substitua as células do nome da cidade e sua latitude na primeira célula da coluna “distância zenital”, arrastando a fórmula até o final da coluna para todas elas, obtendo todos os valores calculados para cada cidade.

De posse desses dados, faça o que se pede:

1) Para cada cidade selecionada, desenhe sobre o círculo de azimutes a trajetória aparente do sol nos equinócios (basta um, pois nos dois o movimento é igual), e nos solstícios de verão e de inverno, indicando o ângulo do azimute nascente e poente e a distância zenital, conforme os exemplos abaixo, feitos com os dados calculados:

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

2) Em que época do ano o sol incidirá ao meio-dia, pela manhã e à tarde nesta cidade sobre uma casa de fachada

a) face norte

R: