Pesquisa Operacional

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– 1,0 cada item)

Identifique as variáveis de decisão;

As atividades a serem determinadas dizem respeito às quantidades de produção de duas fabricas. Representando essas quantidades em termos algébricos, tem-se:

x_1 = quantidade de unidades produzidas na fábrica X e estocada no armazém 1;

x_2 = quantidade de unidades produzidas na fábrica X e estocada no armazém 2;

y_1 = quantidade de unidades produzidas na fábrica Y e estocada no armazém 1;

y_2 = quantidade de unidades produzidas na fábrica Y e estocada no armazém 2;

Elabore a função objetivo que minimiza o custo de transporte;

Usando a variável z para designar o valor assumido pela função objetivo. O total resultante do custo do transporte será:

z =12x_1 + 11x_2+14y_1+13y_2

Assim, há determinados valores de x_1, x_2, y_1 e y_2 que minimiza a função objetivo.

Min z =12x_1 + 11x_2+14y_1+13y_2

Porém é necessário atender as restrições.

Apresente as restrições para a função objetivo.

Neste problema, as restrições dizem respeito à disponibilidade limitada para produção e armazenagem dos produtos.

Sabendo que a fábrica X produz x_1 e x_2 unidades que são estocadas nos armazém 1 e 2, respectivamente, e pode produzir até 15000 unidades, e a fábrica Y produz y_1 e y_2 unidades podendo produzir até 17000 unidades. Então, as restrições relacionadas à produção são dadas por:

x_1 + x_2 ≤ 15000

y_1 + y_2 ≤ 17000

Já para obter as restrições relacionadas à armazenagem dos produtos, utiliza-se raciocínio similar. As restrições resultantes são:

x_1 + y_1 ≤ 16000

x_2 + y_2 ≤ 16000

Para finalizar, deseja-se restringir as variáveis de decisão no domínio dos reais não-negativos, isto é:

x_1 ≥ 0 ,x_2 ≥ 0 ,y_1 ≥ 0 , y_2 ≥ 0

Questão 3: Um restaurante anotou a quantidade de pedidos feitos, durante 100 dias, de suco de amora. O restaurante reserva por dia a quantidade de 300 unidades de suco de amora para atender aos pedidos diários. Contudo, as unidades de suco de amora que sobram, caso a demanda não seja igual a reserva de sucos de amora, são doados no outro dia a uma instituição de caridade, desta forma, gera um custo estimado de $0,45 por unidade de suco não vendida. Por outro lado, estima-se que quando a demanda é maior que a quantidade reservada há um custo de $0,95 por suco pedido e não atendido. A tabela apresentada abaixo informa a frequência observada sobre a demanda da quantidade de pedidos de suco de amora durante o período de 100 dias.

Demanda Frequência Probabilidade Probabilidade Acumulada Intervalo de números aleatórios

200 18 0,18 0,18 [0,00 ; 0,18]

250 27 0,27 0,45 ]0,18 ; 0,45]

300 23 0,23 0,68 ]0,45 ; 0,68]

350 18 0,18 0,86 ]0,68 ; 0,81]

400 14 0,14 1,00 ]0,81 ; 1,00]

Com base na tabela anterior, determine o intervalo de números aleatórios. (2,0 pontos)

Utilizando a tabela abaixo, simule a demanda de suco de amora durante um período de 10 dias. Por fim, efetue o cálculo da média do custo total para a simulação. (2,0 pontos)

Dia Estoque Inicial Número aleatório Demanda Nº de sucos vendidos Estoque Final Custo por falta Custo por sobra Custo total

1 300 0,745 350 300 -50 50 x 0,95 0 $47,50

2 300 0,123 320 300 -20 20 x 0,95 0 $19,00

3 300 0,570 280 280 20 0 20 x 0,45 $9,00

4 300 0,424 270 270 30 0 30 x 0,45 $13,50

5 300 0,408 300 300 0 0 0 0

6 300 0,559 340 300 -40 40 x 0,95 0 $38,00

7 300 0,269 280 280 20 0 20 x 0,45 $9,00

8 300 0,040 310 300 -10 10 x 0,95 0 $9,50

9 300 0,808 250 250 50 0 50 x 0,45 $22,50

10 300 0,973 300 300 0 0 0 0

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