Aplicabilidade da Matemática, Cálculo, Química e Desenho Técnico à Eng. da Computação

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2.4 DESENHO TÉCNICO 17

2.4.1 Introdução17

2.4.2 Origem18

2.4.3 Linguagem de Representação19

2.4.3.1 Representação de vistas20

2.4.3.2 Cortes22

2.4.3.3 Perspectivas22

2.4.3.4 Aplicações23

3 CONCLUSÃO26

REFERÊNCIAS27

1 INTRODUÇÃO

O presente trabalho tem por objetivo explicar e exemplificar de forma bem clara, a utilização da função exponencial vista na disciplina Matemática Instrumental; a aplicabilidade do cálculo diferencial – visto em Cálculo Diferencial e Integral I -, relacionado à Engenharia da Computação.

Direcionando este trabalho para a Disciplina Química Geral e Experimental, relacionar-se-á o uso dos combustíveis fósseis com o aumento do aquecimento global enfrentado pelo homem; como se dá o processo de combustão e, demonstrar-se-á a utilização de funções neste processo de combustão.

Sobre o Desenho Técnico, um estudo sobre a sua história; linguagem de representações, abordando vistas, cortes e perspectivas e, aplicações será feito.

A pesquisa qualitativa bibliográfica norteará o trabalho e para corroborar as ideias expostas no texto, autores como: BARRETO FILHO; XAVIER (2005), BONJORNO; GIOVANNI; GIOVANNI JR. (1994), BOYER (1993), GODOY FILHO; ALONGE (2015), LACHINI (2001), RIBEIRO; PERES; IZIDORO (2013), SANTOS; MÓL (2009) e SILVA (2014) enriquecerão o trabalho com suas ideias.

O uso da internet também será de grande valia para o desenvolvimento do trabalho.

2 DESENVOLVIMENTO

2.1 IMPORTÂNCIA DAS FUNÇÕES NA MATEMÁTICA

De acordo com os autores Bonjorno; Giovanni Jr.; Giovanni (1994, p. 85) pode-se dizer que: “Sendo A e B dois conjuntos não vazios e uma relação f de A em B, essa relação f é uma função de A em B quando a cada elemento x do conjunto A está associado um e um só elemento y do conjunto B”.

Figura 1 – Representação de uma função[pic 5]

Fonte: Disponível em: . Acesso em: 08 out. 2015.

A Matemática Contemporânea se desdobra em diversos campos distintos entre si e o conceito de função é fundamental em vários deles. Por exemplo, a Análise faz uso de funções reais de uma ou mais variáveis, estudando suas propriedades do ponto de vista de convergência; já o estudo de Equações Diferenciais se dedica à resolução de equações cujas incógnitas são funções; a Análise Funcional trata de espaços cujos elementos são funções; e a Análise Numérica estuda o processo de controlar erros na avaliação de todos os tipos de funções. Pode-se citar ainda, a Álgebra como campo que se dedica às leis e aos processos formais de operações com entidades abstratas que são generalizações de funções, e a Lógica que faz uso de funções recursivas.

Percebe-se assim que as funções estão no dia a dia das pessoas, de forma direta ou indireta.

2.2 TIPOS DE FUNÇÕES

Entre os estudos das funções, há: função do 1º grau, função do 2º grau, função exponencial, função modular, função trigonométrica, função logarítmica e função polinomial.

Este trabalho abordará exclusivamente, a função exponencial falando sobre seus dados históricos; domínio; contradomínio e imagem; sua classificação com relação a ser ou não injetora, sobrejetora e bijetora; as características da sua representação gráfica e a constante de Euler. Abordar-se-á também, as suas aplicações para o cálculo de derivadas diretamente relacionadas ao curso de Engenharia da Computação.

2.2.1 A Função Exponencial

Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. Note: y = 2x.

A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, de acordo com a seguinte notação: f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 1 ou 0 .

As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras.

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação. (SILVA, 2015. Disponível em: . Acesso em: 08 out. 2015).

2.2.1.1 Surgimento da função exponencial

Como surgiu a notação exponencial? Antes do século XVII, a utilização de numerais indo-arábicos como expoentes de uma base nem sempre foi tão óbvia como nos dias de hoje.

Hoje, a ideia de se escrever xx = x² ou x.x.x = x³ parece óbvia, mas a utilização de numerais indo-arábicos como expoentes de uma determinada base, na forma utilizada hoje, ocorreu somente por volta de 1637, sendo atribuída ao grande matemático francês René Descartes. (BARRETO; XAVIER, 2005, p.131)

A história já mostrou várias vezes, que soluções brilhantes dependem de experimentos, erros e acertos realizados por outros. Nesse caso, não foi diferente; há registro da utilização de potências aproximadamente em 1000 a.C., em algumas tabelas babilônicas. Por volta do ano de 1360, o bispo francês Nicole Oresme deixou manuscritos com notações utilizando potências com expoentes racionais e irracionais e regras sistematizadas para operar com potências. Ainda na França, em 1484, o médico Nicolas Chuquet utilizou potências com expoente zero.

Além