TRABALHO DE REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SOBRE ANÁLISE DIMENSIONAL E TRANSFERÊNCIA DE CALOR

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[Re] = F0 L0 T0

Em estudos e pesquisas de fenômenos físicos, é de grande valia trabalhar com números adimensionais. Assim sendo, o estudioso trabalha com números que englobam as variáveis e não trabalham com elas especificamente. Citando um caso análogo, seria o desenvolvimento de um processo em laboratório que posteriormente será utilizado na escala produtiva ou industrial. Se o processo for viável, o protótipo laboratorial terá que funcionar da mesma forma como foi construído o processo piloto, apresentando todas as semelhanças possíveis. Seria muito oneroso nesse caso, trabalhar com diversas grandezas, pois elas teriam que ser modificadas cada vez que fossem aplicadas em outro contexto que não fosse o mesmo do laboratório, então, daí a importância de se trabalhar com números adimensionais. Analogamente, citando novamente o exemplo do número de Reynolds, por ser uma equação adimensionalizada, a sua solução independe das dimensões do equipamento ou processo modelado, pois se dependesse da dimensão geométrica de cada tubo e da velocidade média de escoamento de cada fluido, existiriam inúmeras equações de número de Reynolds. Outros exemplos de grandezas adimensionais são deformação linear relativa, coeficiente de atrito, número de Mach, índice de refração, fração molar (fração de quantidade de matéria) e fração de massa (IPEM, 2013).

- Número de Reynolds:

Forças de inércia/Forças viscosas [pic 5]

- Número de Euler:

Forças de pressão/Forças de inércia [pic 6]

- Número de Froude ([pic 7]) :

Forças de inércia/Forças gravitacionais [pic 8]

- Número de Mach ([pic 9]):

Forças de inércia/Forças de compressibilidade [pic 10]

- O TEOREMA PI DE BUCKINGHAM

Na análise dimensional, existe o teorema do π de Buckingham, que atua como um instrumento da mesma, fornecendo relações entre os parâmetros dimensionais, para obter os parâmetros adimensionais. No enunciado do teorema diz que ao invés de realizar a análise dimensional de uma grandeza que é uma função de n variáveis, adota-se a técnica de uma função de n-k variáveis auxiliares, em que k é o número de grandezas fundamentais do sistema e as variáveis auxiliares são chamadas de números π (BARBOSA, 2014). Este teorema é usado geralmente quando se possui um grande número de variáveis, e por isso, mesmo com tantas variáveis fundamentais envolvidas, a resolução do sistema será mais simples pelo teorema π.

Na aplicação do teorema π de Buckingham para solucionar o problema, podem ser enumerados e adotados seis passos (à nível pratico, serão citados os passos junto a um exemplo de aplicação do teorema):

Exemplo: Força de arrasto sobre uma esfera lisa

- Listar todas as n variáveis que influenciam a grandeza a ser analisada;

[pic 11]

- Selecionar um conjunto de dimensões primárias (M,L,t ou F,L,t)

[pic 12]

- Escrever as variáveis anteriores em função das grandezas fundamentais escolhidas;

[pic 13]

[pic 14]

- Selecionar da lista um número de parâmetros dimensionais iguais ao número de dimensões primárias. Não devem ser selecionados parâmetros em que uma dimensão é potência da outra.

[pic 15]

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- Estabelecer equações adimensionais, combinando os parâmetros selecionados, com cada um dos outros parâmetros:

[pic 17]

E

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- Seguir a resolução

[pic 19] [pic 20]

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Por fim:

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- SEMELHANÇA OU TEORIA DOS MODELOS

No tópico de “números adimensionais” exemplificou-se sobre um modelo desenvolvido em laboratório que poderia ser aplicado em condições reais. Para seja proveitoso, o modelo precisa apresentar dados que possam, através de transposição de escala, fornecer cargas, forças e movimentos que existiriam e funcionariam em um protótipo de tamanho real (FOX, 2010). Para que essa condição seja estabelecida, são necessárias 3 semelhanças: Semelhança geométrica, semelhança cinemática e semelhança dinâmica.

Na semelhança geométrica, o modelo e o protótipo devem ter a mesma forma e todas as dimensões lineares sejam correspondentes por uma escala constante. Na semelhança cinemática, exige-se que os regimes de escoamento sejam os mesmo e exige ainda a semelhança geométrica. E por fim, a semelhança dinâmica requer que todas as forças (forças de pressão, forças viscosas, forças de tensão superficial, etc.) que venham a agir no escoamento sejam consideradas, contudo, a semelhança cinemática não garante sozinha a semelhança dinâmica. O teorema de π de Buckingham serve como instrumento para se alcançar a semelhança dinâmica para escoamentos que possuam semelhança geométrica.

Nem sempre essas semelhanças são alcançadas e ainda, outros pontos devem ser considerados: o fato de que cada grupo adimensional independente deve o mesmo valor no modelo e no protótipo, pois isso irá garantir que o resultados do modelo tenham representatividade no protótipo, através da relação entre escalas; e o estabelecimento de escalas de semelhanças (Kx= Xm/Xp, onde x representa qualquer grandeza física referente ao fenômeno estudo), levando em consideração a escala geométrica, a escala