Aplicação da Álgebra Linear na Engenharia

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ENGENHARIA DE TRÁFEGO

Com nossa necessidade atual, a engenharia de tráfego é um ramo da ciência destinada ao estudo de conceitos pertinentes a elementos dos sistemas de tráfego em geral, que vem contribuindo intensivamente para os planejamentos e assim ajudando a tomadas de decisões relacionadas ao trânsito.

Diversas definições são estudadas, iremos ressaltar algumas: Aproximações: são os trechos de via que convergem para a interseção; Fase: é a aplicação completa de uma sequência de indicação de cores de um semáforo; Estágio ou intervalo: é o período de tempo dentro do ciclo dado a cada uma das cores da sequência e Ciclo: é o tempo total para a completa sequência de sinalização de uma interseção.

O estudo do trafego contribui para que a regulagem de semáforos possa proporciona o bom desempenho do tráfego em termos de fluidez e segurança e, para realizá-la, é necessário ter conhecimento das principais características do trânsito pertencentes às vias, assim como, conceitos, técnicas e expressões que quantificam tais características.

A capacidade de uma aproximação sinalizada é definida como sendo o número máximo de veículos capazes de atravessar uma interseção num dado período de tempo. É determinada pelo fluxo de saturação e pelo tempo de verde do semáforo. Quanto maior o tempo de verde de um semáforo, maior a quantidade de veículos liberados. Já o fluxo de saturação de uma interseção consiste no fluxo que seria obtido se houvesse uma fila de veículos na aproximação e a ela fosse dado 100% de tempo de verde do cruzamento (ou seja, escoamento ininterrupto). O fluxo de saturação é expresso em unidade de veículos por hora de tempo de verde (veículos/ htv).

Cabe destacar que o tempo de verde de uma dada fase não é totalmente aproveitado. No início do tempo de verde há uma perda ou atraso inicial, em razão do tempo que o motorista leva para atingir a velocidade normal de operação. Nesta etapa a taxa de escoamento de veículos é baixa. À medida que o tempo passa, essa taxa vai aumentando e, após alguns segundos, atinge um valor máximo, razoavelmente constante, que é o fluxo de saturação.

Após isso, durante o término do fluxo de verde e início do amarelo, o fluxo ainda continua máximo por alguns segundos e, então, começa a decair, até atingir o valor zero. Assim, no Manual de Semáforos do DENATRAN. define-se o tempo de verde efetivo como o período do tempo de verde no qual ocorre o fluxo máximo de veículos (fluxo de saturação). Esse é o tempo realmente aproveitado pela fase à qual foi alocado o tempo de verde na aproximação. Define-se ainda o tempo perdido ou tempo morto como o tempo que se perde em virtude das reações dos motoristas no início e no fim do tempo de verde de uma dada fase e durante o qual não há fluxo.

ÁLGEBRA X ENGENHARIA

Uma vez implementadas as formulações, diversas análises foram efetuadas para validação dos modelos. No presente item são apresentados alguns resultados obtidos. Na sequência é apresentado um estudo em uma região central da cidade de Manaus, AM, onde foram coletados dados reais referentes a esta região e, após, foram realizadas comparações entre os resultados das otimizações obtidos pelos modelos propostos e os dados reais praticados na região considerada.

Além destas análises, também são apresentados os resultados obtidos de um estudo para verificar as influências que variações nos tempos de ciclo proporcionam aos índices de desempenho: atraso uniforme e grau de saturação.

Segundo Censo de 2015, a cidade de Manaus possui um total de 2.057.711 habitantes e possui área aproximada de 101.475,124 km2, e frota veicular, incluindo motocicletas, de 277.370. Tais características fazem de Manaus uma cidade com alto fluxo veicular, onde nos últimos anos tornou-se rotineira a ocorrência de engarrafamentos, formações de filas e demais problemas consequentes dessa situação. Para a definição da rede selecionada para a otimização foi considerado o alto fluxo de veículos na região, sendo esta rede composta por cruzamentos semaforizados, definida pelo seguinte cruzamento e via: Av. Djalma Batista com a Av. Pará.

Após a escolha da rede, a próxima etapa foi a obtenção dos dados de trânsito referentes à região escolhida, os quais serviram como parâmetros de entrada para a resolução algébrica dos modelos, bem como os valores necessários para se determinarem as medidas de desempenhada rede.

Com objetivo de demostrar o envolvimento e a importância da álgebra para soluções do cotidiano do transito, replicamos o cruzamento escolhido com uma maquete, e realizamos cálculos algébricos para demostrar o estudo e controle de fluxo dos veículos.

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Para confecção da maquete foi utilizados os seguintes materiais:

- Uma folha de isopor 17mm.

- E.U.A (Variada).

- Cola de Isopor.

- Pistola de cola quente.

- Bastão de Cola Quente.

- Fita dupla face.

- Fita de demarcação.

- Tesoura.

- Estilete.

- Canudos.

- Jumpers.

- Arduíno Mega.

- 9 led’s e 9 resistores.

Demonstrado a importância de um bom estudo de fluxo de veiculo em uma capital como Manaus, iremos agora demostrar onde a álgebra pode ajudar. Estaremos adotando fluxos variados e identificando algebricamente cada fluxo e sentindo, calculando a necessidade desse fluxo conforme sentido, para que assim possamos realizar uma programação no time do semáfora, lembrando, como o objetivo é demostrar a aplicação da álgebra dentro de soluções de tráfego viário, iremos adotar números de fluxos empíricos para realizar a demonstração. A baixo uma imagem replicando a maquete construída, onde possui a identificação dos sentidos de cada fluxo com sua determinada quantidade média, onde teremos que encontrar a quantidade de fluxo dos sentidos onde não temos os dados para que assim possamos adotar o time correto para os semáforos.

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Para o sinal