A Determinação da Constante Elástica de uma Mola

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Como foi dito no texto acima, o gráfico confeccionado terá a relação de peso em função da deformação da mola. No entanto, na Tabela 01, apresentada no Item 05, foram relacionados apenas os dados de massa do sistema. Para se obter os pesos, foram utilizados conceitos da 2º Lei de Newton, Lei da Proporcionalidade, a qual estabelece uma relação entre; força peso e massa, através da equação exposta abaixo:

[pic 3] (01)

Onde:

F = Peso do conjunto (Dyna)

m = Massa do conjunto (g)

a = Aceleração gravitacional (cm/s²)

6.2 Determinação da Constante Elástica da Mola

A partir da tabela resultante dos métodos expostos no item anterior foi confeccionado um gráfico, o qual, esboçou uma reta, ou seja, conclui-se que a relação entre peso (Dyna) e deformação (x) é linear.

Como foi dito, a relação é linear, com isso foi dado continuidade aos trabalhos experimentais, determinando a Equação do Sistema. Segue abaixo a equação geral da reta:

[pic 4] (02)

Onde:

a = Coeficiente Angular

b = Coeficiente Linear

Observando a equação e com base no gráfico exposto no Anexo 01, pode-se estabelecer a seguinte relação:

[pic 5] (03)

Onde:

k = Constante Elástica da Mola (Dyna/cm)

P = Peso inicial do sistema (Dyna)

A partir dessa relação concluiu-se que obtendo os coeficientes da equação a Constante Elástica da mola estudada será determinada.

Nesse experimento os coeficientes da equação foram obtidos pelo Método Analítico, o qual, utiliza-se de ferramentas estatísticas – Método de Regressão Linear – para determinar os valores desejados.

6.2.1 Determinação da Equação do Sistema pelo Método de Regressão Linear

A regressão linear é um método estatístico que estabelece a relação entre duas variáveis, a partir de uma relação gráfica. Segundo a Universidade Federal do Maranhão a regressão é “usada basicamente com duas finalidades: de previsão (prever o valor de y a partir do valor de x) e estimar o quanto x influencia ou modifica y”.

Abaixo está relacionado formulário da Regressão Linear, para o cálculo do coeficiente angular:

[pic 6][pic 7]

Onde:

m = coeficiente angular – constante elástica da mola

x = deformação da mola

y = variação de peso do sistema

n = número de termos

A partir do coeficiente angular da reta o coeficiente linear, peso inicial do sistema, é obtido por intermédio da Equação 02 – Equação da Reta, na qual, b é isolado e obtêm-se a seguinte equação:

[pic 8]

6.3 Representação Gráfica da Reta Matemática

A reta matemática é aquela construída através de métodos teóricos, no caso dessa prática experimental, a determinação da equação da reta por intermédio da Regressão Linear. A partir da determinação da equação da reta, como foi exposto nos itens anteriores, estipula-se os pares estimados, ou seja, a escolha de dois pontos quais quer de deformação da mola, que não estejam inclusos na tabela de dados, e através da equação obtém-se seu par cartesiano, com isso os dois pontos são descriminados no gráfico e a reta é traçada. O resultado desse método está exposto no Anexo 01, gráfico confeccionado em sala de aula.

- Resultados

Através das ferramentas expostas nos tópicos que antecedem este, foi possível determinar a tabela que relaciona a deformação (x) com o peso (Dyna) e a Constante Elástica da Mola. Seguem abaixo os resultados obtidos;

7.1 Tratamento dos Dados Experimentais

A partir da Tabela 01 e da Equação 01 obteve-se a tabela exposta abaixo:

x (cm)

y (Dyna)

[pic 9]

0,7

6,13

2,1

11,06

3,5

15,99

4

17,95

4,6

19,92

5,1

21,89

5,7

23,88

6,3

25,85

6,6

26,83

6,8

27,82

Tabela 02 – Deformação da Mola x Peso do Conjunto

7.2 Determinação da Constante Elástica da Mola

Como foi descrito no Item 6, a equação da reta foi através do método de Regressão Linear, segue abaixo equação obtida:

[pic 10]

Onde:

k = [pic 11][pic 12] Dyna/cm

P =