DETERMINAÇÃO DA DEFLEXÃO PARA VIGAS BI APOIADAS DE CARGA CONCENTRICA

...

Onde:

= Tensão normal máxima devido ao momento fletor.[pic 16]

= Momento máximo atuante no sistema.[pic 17]

= Distância máxima entre o eixo neutro e a superfície da viga.[pic 18]

= Momento de inercia do perfil da viga.[pic 19]

Logo, o valor encontrado de tensão normal, deve ser menor que a tensão de escoamento do material da viga, assim garante-se que a viga não sofrerá deformação plástica quando submetida aos esforços do sistema.

Da mesma forma se faz necessária a verificação tensão cisalhante devido a força cortante, como a viga é retangular e maciça.

A tensão encontrada deve ser menor que a metade da tensão de escoamento de material, para preservar-se no regime elástico.

Após essa verificação é necessário realizar o cálculo de deflexão da viga e analisar se o valor encontrado está dentro dos requisitos do projeto o qual diz que a flecha da viga deve ter o valor máximo menor que a distância entre os apoios divididos por 150. Assim, utilizando as equações do método da superposição para uma viga bi apoiada com carga concentrada aplicada no meio, temos a flecha máxima (v) encontrada a partir da equação seguinte:

(12)[pic 20]

Onde:

= Flecha máxima da viga do sistema. [pic 21]

= Carga aplicada. [pic 22]

= distância entre os apoios.[pic 23]

= Módulo de elasticidade do material da viga. [pic 24]

= Momento de inercia do perfil da viga.[pic 25]

Depois de todas essas verificações o projeto de viga foi finalizado.

Experimental

Primeiramente foram escolhidas duas barras de aço 1020 com secção transversal diferente para o projeto. Ambas as barras foram cortadas no mesmo comprimento de 700 milímetros para depois comparar o comportamento devido apenas à diferença da secção transversal. A viga será apoiada em pequenos apoios em suas extremidades.

A representação de cada componente do projeto foi executada através do software “SolidWorks”, conforme na Fig. 4 e Fig. 5:

[pic 26]

Figura 3: Viga 1

Peça

Nome

Material

Quantidade

1

Apoio

Aço 1020

2

2

Viga

Aço 1020

1

Tabela 1: Relação de Materiais da Fig.

[pic 27]

Figura 4: Apoio

[pic 28]

Figura 5: Viga

Resultados e Discussão

Podemos chamar de viga qualquer perfil metálico ou não, bi apoiado submetido a uma carga, portanto foram realizados os cálculos tendo como base uma viga bi apoiada de pequenas dimensões, com o objetivo de comparar os resultados obtidos com as variações de área da secção entre as duas vigas e as variações de carga nelas aplicadas.

Para exemplificar um projeto de viga comercial e obter ainda mais dados sobre o sistema, foi utilizado para auxiliar nos cálculos o software EES (Engineering Equation Solver), que possui bibliotecas para resolução de equações, criação de tabelas e gráficos. Assim, com as equações de projeto de vigas introduzidas no software foram feitos os cálculos para duas vigas, uma onde a deflexão extrapolou os limites de projeto (viga 1), outra onde a deflexão ficou dentro desses limites (viga 2).

Como dados de projeto temos:

= 6 e 10 kg (Massa da carga aplicada no sistema);

= 0,7 m (Distância entre os apoios);

= 210 MPa (Tensão de escoamento do aço 1020);

= 170 GPa (Módulo de elasticidade do aço 1020);

Introduzindo as equações de projeto de vigas no software EES obteve-se as seguintes linhas de código para viga 1:

[pic 29]

Figura 6: Linhas de código utilizadas no software para viga 1.

Resultados obtidos para a viga 1:

[pic 30]

Figura 7: Resultados obtidos pelos cálculos feitos pelo EES para viga 1 e massa 6kg.

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Figura 8: Resultados obtidos pelos cálculos feitos pelo EES para viga 1 e massa 10kg.

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Cálculos para a viga 2:

[pic 38]

Figura 9:Linhas de código utilizadas no software para viga 2.

Resultados para a viga 2:

[pic 39]

Figura 10: Resultados obtidos pelos cálculos feitos pelo EES para viga 2 e massa de 6kg.

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

Figura