DETERMINAÇÃO DA DEFLEXÃO PARA VIGAS BI APOIADAS DE CARGA CONCENTRICA
Por: Lidieisa • 22/8/2018 • 1.417 Palavras (6 Páginas) • 320 Visualizações
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Onde:
= Tensão normal máxima devido ao momento fletor.[pic 16]
= Momento máximo atuante no sistema.[pic 17]
= Distância máxima entre o eixo neutro e a superfície da viga.[pic 18]
= Momento de inercia do perfil da viga.[pic 19]
Logo, o valor encontrado de tensão normal, deve ser menor que a tensão de escoamento do material da viga, assim garante-se que a viga não sofrerá deformação plástica quando submetida aos esforços do sistema.
Da mesma forma se faz necessária a verificação tensão cisalhante devido a força cortante, como a viga é retangular e maciça.
A tensão encontrada deve ser menor que a metade da tensão de escoamento de material, para preservar-se no regime elástico.
Após essa verificação é necessário realizar o cálculo de deflexão da viga e analisar se o valor encontrado está dentro dos requisitos do projeto o qual diz que a flecha da viga deve ter o valor máximo menor que a distância entre os apoios divididos por 150. Assim, utilizando as equações do método da superposição para uma viga bi apoiada com carga concentrada aplicada no meio, temos a flecha máxima (v) encontrada a partir da equação seguinte:
(12)[pic 20]
Onde:
= Flecha máxima da viga do sistema. [pic 21]
= Carga aplicada. [pic 22]
= distância entre os apoios.[pic 23]
= Módulo de elasticidade do material da viga. [pic 24]
= Momento de inercia do perfil da viga.[pic 25]
Depois de todas essas verificações o projeto de viga foi finalizado.
Experimental
Primeiramente foram escolhidas duas barras de aço 1020 com secção transversal diferente para o projeto. Ambas as barras foram cortadas no mesmo comprimento de 700 milímetros para depois comparar o comportamento devido apenas à diferença da secção transversal. A viga será apoiada em pequenos apoios em suas extremidades.
A representação de cada componente do projeto foi executada através do software “SolidWorks”, conforme na Fig. 4 e Fig. 5:
[pic 26]
Figura 3: Viga 1
Peça
Nome
Material
Quantidade
1
Apoio
Aço 1020
2
2
Viga
Aço 1020
1
Tabela 1: Relação de Materiais da Fig.
[pic 27]
Figura 4: Apoio
[pic 28]
Figura 5: Viga
Resultados e Discussão
Podemos chamar de viga qualquer perfil metálico ou não, bi apoiado submetido a uma carga, portanto foram realizados os cálculos tendo como base uma viga bi apoiada de pequenas dimensões, com o objetivo de comparar os resultados obtidos com as variações de área da secção entre as duas vigas e as variações de carga nelas aplicadas.
Para exemplificar um projeto de viga comercial e obter ainda mais dados sobre o sistema, foi utilizado para auxiliar nos cálculos o software EES (Engineering Equation Solver), que possui bibliotecas para resolução de equações, criação de tabelas e gráficos. Assim, com as equações de projeto de vigas introduzidas no software foram feitos os cálculos para duas vigas, uma onde a deflexão extrapolou os limites de projeto (viga 1), outra onde a deflexão ficou dentro desses limites (viga 2).
Como dados de projeto temos:
= 6 e 10 kg (Massa da carga aplicada no sistema);
= 0,7 m (Distância entre os apoios);
= 210 MPa (Tensão de escoamento do aço 1020);
= 170 GPa (Módulo de elasticidade do aço 1020);
Introduzindo as equações de projeto de vigas no software EES obteve-se as seguintes linhas de código para viga 1:
[pic 29]
Figura 6: Linhas de código utilizadas no software para viga 1.
Resultados obtidos para a viga 1:
[pic 30]
Figura 7: Resultados obtidos pelos cálculos feitos pelo EES para viga 1 e massa 6kg.
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
Figura 8: Resultados obtidos pelos cálculos feitos pelo EES para viga 1 e massa 10kg.
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
Cálculos para a viga 2:
[pic 38]
Figura 9:Linhas de código utilizadas no software para viga 2.
Resultados para a viga 2:
[pic 39]
Figura 10: Resultados obtidos pelos cálculos feitos pelo EES para viga 2 e massa de 6kg.
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
Figura
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