Relatório para apresentação ao projeto de Graduação em Engenharia Mecânica

...

A largura do pulso de controle determinará a posição do eixo:

- Largura máxima equivale ao deslocamento do eixo em + 90º da posição central;

- Largura mínima equivale ao deslocamento do eixo em -90º;

- Demais larguras determinam a posição proporcionalmente. O pulso de controle pode ser visto na ilustração sobre sinais de controle de servo motores.

Em geral, a taxa de repetição é 50Hz e a largura do pulso do sinal de controle varia de 1 a 2ms. Porém um servo motor pode funcionar a 60Hz também.

Figura 3--Servomotor

[pic 5]

- FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA

Analisando o sistema elétrico e o sistema mecânico, podemos obter a seguinte formulação matemática:

Parte elétrica;[pic 6]

(s) +[pic 7][pic 8]

[pic 9][pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Relação de transmissão;[pic 13]

Parte mecânica;[pic 14]

Aplicando a transformada de Laplace e fazendo as devidas comparações obtemos:

[pic 15]

Onde:

: Tensão de entrada L: Indutâcia; R: Resistência; θm : Posição angular do motor; Jm : Momento de inércia do motor; T: Torque; n: Relação de transmissão; JL : Inércia do servo; Θ: Posição angular do servo;[pic 16]

- RESOLUÇÃO POR LAPLACE E NUMÉRICA

Com base teórica e dados obtidos através da internet, faremos as seguintes considerações:

Jm= 0,0012 Kg.m²

JL= 0,0009 Kg.m²

K= 0,2 N.m

Kb= 0,1 V.s/rad

L= 0

N= 0,2

R= 2,4 Ω

Obtemos então a seguinte função transferência

[pic 17]

Para uma entrada degrau unitária obtemos:

=[pic 18][pic 19]

Aplicando a transformada inversa de Laplace:

[pic 20]

Onde:

: Tensão de entrada; L: Indutâcia; R: Resistência; θm : Posição angular do motor; Jm : Momento de inércia do motor; T: Torque; n: Relação de transmissão; JL : Inércia do servo; Θ: Posição angular do servo;[pic 21]

Utilizando o Matlab com o seguinte código:

function [t,y,ya,erro1,erro2] = entradadegrau(ti,tf,erroa,error,y0,yy0)

%É passado os parametros de tempo de simulação, limites de erros desejados

%e valores iniciais. Com o uso do ODE45 (RungeKutta de quarta ordem) a EDO

%do sistema é resolvida numericamente e em seguida comparada com a solução

%analítica. Tendo como saída, um vetor da solução numérica 'y' e os erros,

%(erro1-absoluto e erro2-relativo);

options=odeset('Abstol',erroa,'Reltol',error);

%define os limites dos erros absoluto e relativo;

[t,y]=ode45(@fun,[ti tf],[y0 yy0],options);

ya=13.48435814*[(6.742179072*t-1+exp(-6.742179072*t))/(6.742179072)^2 (1-exp(-6.742179072*t))/(6.742179072)];

erro1=ya-y;

erro2=erro1./ya;

function dydt=fun(t,z)

Jm=0.0012; Jl=0.0009; fm=0.0001; fl=0.0002; n=0.2; R=2.4; K=0.2; K1=0.1; L=0;

Jeq=Jm+n^2*Jl;

feq=fm+n^2*fl;

%Os parâmetros do sistema são definidos;

dydt=[z(2);(-(R*feq+K*K1)/(L*feq+R*Jeq))*z(2)+K*n/(L*feq+R*Jeq)];

Obtivemos:

Figura 4- Comparação entre as soluções

[pic 22]

[pic 23]

- ERROS

- ABSOLUTO

Figura 5 - Erro absoluto

[pic 24]

- RELATIVO

Figura 6 - Erro relativo

[pic 25]

- LUGAR DAS RAÍZES, DIAGRAMA DE BODE E DIAGRAMA DE NYQUIST

Como foi sugerido na descrição do projeto utilizamos o seguinte código para plotar os gráficos:

numG=[0.04];

denG=[0 0.02 ];[pic 26]

PG=tf(numG,denG);

rlocus(PG);

bode(PG);

nyquist(PG);

Figura 7- Lugar das raízes

[pic 27]

Figura 8- Diagrama de BODE

[pic 28]

Figura 9- Diagrama de Nyquist

[pic 29]

- COMPENSADOR

Dados: erro estático de velocidade ; margem de fase ; margem de ganho [pic 30][pic 31][pic 32]

Pelo