Relatório de Foguete de Garrafa Pet

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Movimento Balístico

Um movimento de um objeto (foguete) sujeito a trajetória parabólica e sob a ação da gravidade envolve muitas grandezas, dentre elas podemos destacar a força peso. Assim para determinar o alcance máximo do foguete, calculamos a distância horizontal percorrida pelo mesmo, após ser lançado em um ângulo de 45º graus.

A princípio, calculamos a posição do movimento em relação a horizontal determinando a velocidade inicial na direção do eixo x:

V0x = v0 . cosӨ

Consequentemente, calculemos o movimento vertical que estar sobre a ação da gravidade, ou seja, isso implica dizer que o movimento é uniformemente variado, fazendo com que a velocidade vertical seja inversamente proporcional à altura em relação ao solo. Assim, calculemos a velocidade inicial na direção do eixo y:

V0y = v0 . senӨ

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Alcance Máximo

No nosso sistema de coordenadas, adotou-se o eixo x como sendo a distância horizontal enquanto o eixo y foi adotado como sendo a distância vertical. O alcance máximo do projétil será alcançado no momento em que o valor para o eixo y for zero, pois nesse momento o projétil irá atingir o chão.

Logo:

[pic 2]

Colocando x em evidência,

[pic 3]

Dividindo ambos os lados da equação por x,

[pic 4]

Passando para o outro lado da igualdade,

[pic 5]

Transformando a função trigonométrica da ,[pic 6]

[pic 7]

Isolando a equação em termos de x,

[pic 8]

Por fim, transformamos a função trigonométrica [pic 9]

[pic 10]

Sabemos que o valor máximo que uma função trigonométrica pode atingir é igual à 1 e para a função trigonométrica esse valor será atingido quando theta tiver o valor de 45º. [pic 11]

[pic 12]

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Velocidade

Calculamos a velocidade no lançamento do foguete através de um software chamado Tracker. Esse software faz a análise do movimento do projétil em modo slow motion, captando, através de quadros (frames) os pontos principais da trajetória durante o lançamento, desde o momento em que o foguete deixa a base, até o momento em que ocorre toda ejeção de água. O intervalo de tempo de um quadro para outro é mostrado no programa e é da ordem de milésimos de segundos. Pegamos como referência para a determinação da velocidade, o comprimento da garrafa que foi de 33,00 cm, seu peso 200g e através da captação dos frames, ao lado do vídeo é mostrado toda a trajetória do foguete, onde é plotado um gráfico. Nesse gráfico, encontramos as coordenadas x (distância horizontal) y (distância vertical) t (tempo) e vy (velocidade). Devemos ressaltar, que para a obtenção da velocidade de forma precisa, necessitaríamos de uma câmera de alta resolução, para captação mais nítida dos frames, como não possuíamos desse instrumento, nosso resultado não ficou isento de erros. Logo em seguida, apresentamos algumas fotos obtidas do software:

-Determinação dos pontos da trajetória

[pic 13]

- Gráfico da trajetória plotado

Assim, podemos determinar a velocidade do projétil de acordo com o gráfico da trajetória plotado a seguir:

[pic 14]

[pic 15]

Pelo método da regressão linear, também calculamos a velocidade do projétil para logo em seguida compararmos com o valor da velocidade obtido pelo software Tracker. Assim temos:

Vy=A*t+B

Para t=4,94s, temos:

Vy=55,60 m/s – 200,16 km/h

Para t=5,44s, temos:

Vy=58,41m/s – 210,27 km/h

Para t=3,89s, temos:

Vy=49,70 m/s – 178,92 km/h

Para t=4,21s, temos:

Vy= 51,50 m/s – 185,4km/h

Comparando a velocidade determinada pelo software com a velocidade determinada pela regressão linear, podemos perceber que ocorre uma discrepância entre os valores obtidos, devido a baixa resolução da câmera utilizada na captação dos quadros (frames), o que ocasiona erros na obtenção de resultados mais precisos.

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Estabilidade - Centro de Massa e Centro de Pressão

Sabe-se que o foguete está estável, através de testes ou ao simplesmente observar sua trajetória. Um foguete estável, consegue voar em linha reta para o céu. Quanto a estabilidade do foguete é preciso conhecer dois centros, o centro de massa e o centro de pressão.

Centro de Massa

Também conhecido como centro de gravidade, é o ponto no qual o foguete se equilibra, é possível localizar esse ponto ao equilibrar o foguete em uma régua.

Centro de Pressão

O centro de pressão fica no ponto em que metade da superfície do foguete fica de um lado e a outra metade fica do outro lado do foguete, é diferente do centro de massa, pois sua localização não é afetada pela colocação de cargas no foguete, esse ponto só está baseado na superfície do foguete, não importando o que há dentro dele.

Ambos, os centros são essenciais para a estabilidade do foguete. Importa muito que estes centros estejam em locais distintos, o centro de massa no “nariz” do foguete e o centro de pressão na outra ponta do foguete, se os dois estiverem no mesmo ponto o ele