Geonetria Analítica e Vetores

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[pic 66]

16) Dados os vetores: [pic 67](3, -1, 4); [pic 68](2, 3, 5) e [pic 69](-2, -6, 3), determine:

[pic 70]

17) Dados os pontos A = (3, 2, 5) e B = ( 1, -4, 3). Determine o ponto M, ponto médio de AB. Determine também o ponto M’ simétrico de M em relação a origem.

18) Determine um vetor unitário, paralelo à resultante dos vetores [pic 71](2, 4, -5) e [pic 72](1, 2, 3)

19) Verificar se são paralelos ou não os pares de vetores. (justifique sua resposta).

a) [pic 73](3, -1, 4); [pic 74](9, -3, 12)

b) [pic 75](3, -1, 4); [pic 76](12, -6, 17)

c) [pic 77](2, 1, 0); [pic 78](4, 2, 0)

d) [pic 79](2, -1, 1); [pic 80](4, -2, 2)

e) [pic 81](0, 1, 0); [pic 82](0, 2, 1)

f) [pic 83](5, 10, 30); [pic 84](1, 2, 12)

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[pic 85]

Lei dos cossenos

A lei dos cossenos estabelece que: em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lado pelo cosseno do ângulo entre eles. Sua fórmula é representada da seguinte maneira.

[pic 86]

Trigonometria no triângulo retângulo

(Observe que o triângulo ABC, tem um ângulo reto, portanto é um triângulo retângulo).

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

Bibliografia:

LEITE, Olímpio Rudinin Vissoto SOCIEDADE VISCONDE DE SÃO LEOPOLDO. Geometria analítica espacial. 9. ed. São Paulo: Loyola, 2005. 251 p. ISBN 8515011271.

WINTERLE, Paulo. Vetores e geometria analítica. São Paulo: Makron Books, 2012. xiv, 232 p. ISBN 9788534611091.

CAMARGO, I.; BOULOS, P. Geometria Analítica: Um Tratamento Vetorial. São Paulo: Prentice Hall, 2005