Planos com Inclinação Variavel

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Soma-se a isso o peso. Que como define Halliday, é o módulo da força necessário para impedir que o corpo caia livremente, medida em relação ao solo. O peso é o produto da massa com a aceleração gravitacional, ou como costumeiramente é chamada, a gravidade.

Também relacionado a essa situação temos a força de reação normal N, que é a reação de contato devido o contato do bloco com o plano, assim definida pelo Moysés. A força de reação descrita acima é normal ao plano.

Existem ainda duas forças associadas a esse movimento: uma força que é tangente ao plano, com magnitude igual ao peso na componente em y no plano; e uma força de atrito integrando o movimento. Essa força de atrito é paralela à superfície e aponta no sentido oposto ao movimento ou tendência de movimento. Como Halliday também descreve, é considerada a resistência ao movimento.

A partir dessas considerações é feito o equilíbrio das forças, então temos:

Eixo x (1)[pic 3]

Eixo y (2)[pic 4]

Logo, depois de exposta as equações, é perceptível uma resposta sobre o porquê que Gallileu escolheu o plano inclinado para analisar o movimento uniformemente acelerado. Pois a força de atrito diminui a velocidade. Usando as palavras do Moysès, “... o efeito do plano inclinado é reduzir a aceleração da queda livre por um fator igual ao seno do ângulo de inclinação”.

A partir da segunda lei de Newton, a aceleração na direção do plano inclinado depende apenas das componentes das forças paralelas ao plano. No caso, a equação no eixo x.

(3)[pic 5]

A partir dessa equação vamos demonstrar, com e sem atrito, uma equação para a velocidade em função do ângulo de inclinação, uma solução para a mesma, e mais ainda os pontos críticos.

Metodologia

A partir do equilíbrio das forças em um plano inclinado com ângulo de inclinação , e através de métodos matemáticos de solução de equações será descrita uma equação, com e sem atrito, que descreva a velocidade do bloco em relação ao ângulo de inclinação do plano. [pic 6]

Resultados

Analisando a equação na coordenada x para uma situação ideal sem atrito, temos:

[pic 7]

(4)[pic 8]

Explicitando a equação, chegamos à equação (5)

(5)[pic 9]

Portanto, a derivada segunda da posição é a igual à derivada primeira da velocidade. Como a massa é comum nos dois lados da equação, é possível despreza-la nesse instante. Podemos assim substituir a derivada segunda pela derivada primeira da velocidade, logo:

(6)[pic 10]

Aplicando a regra da cadeia na equação (6), obtemos a derivada da velocidade em função do ângulo juntamente com a derivada da