Conjunto dos Números Reais e Plano Cartesiano
Por: Ednelso245 • 28/12/2017 • 1.454 Palavras (6 Páginas) • 403 Visualizações
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primos além de 2 e 5.
Agora qual é a representação decimal de
7
12
? Observe que ao dividirmos 12 por
7 obtemos 1,7142857142857142857... que é uma decimal infinita, denominada
periódica. Como os possíveis restos da divisão, não exata, por 7 são 1,2,3,4,5,6 iremos
encontrar os mesmos restos repetidamente, resultando no período 714285, que terá no
máximo 6 algarismos!
Um número real que não pode ser escrito na forma de uma razão, p/q com p e q
números inteiros, é dito um número irracional. Os números irracionais são os números
cuja escrita na forma decimal é infinita e não periódica. Exemplos de números
irracionais:
a) O número p (pi), que pode ser representado pela dízima não periódica
aproximadamente igual a 3,141592654.
b) O número de Euler (e) que pode ser representado pela dízima não periódica
aproximadamente igual a 2,718281828.
c) 2 @ 1,414213562...
O símbolo @ apresentado no exemplo anterior significa “aproximadamente
igual a”. Observe ainda, que sempre que usamos a calculadora estamos trabalhando com
números racionais, já que o visor de uma calculadora apresenta um número finito de
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dígitos. Vale considerar ainda que nas atividades que serão apresentadas neste curso
usaremos o seguinte critério para arredondamentos:
· Se o algarismo da casa seguinte a ser arredondada for 0,1,2, 3 ou 4 deixaremos a
casa a ser arredondada como está, como por exemplo: 1,234231.... será
arredondado para 1,2342;
· Se o algarismo da casa seguinte a ser arredondada for 5,6,7,8 ou 9 aumentamos
uma unidade na casa a ser arredondada, observe o exemplo: 21,34269 será
arredondado para 21,3427.
Cabe ainda ressaltar que se o resultado obtido no problema envolve dinheiro
usaremos apenas duas casas decimais, pois nossa moeda não admite mais do que
centavos.
1.1.2. Representação de números reais
A todo número real corresponde um, e somente um, valor na reta real e todo
valor na reta real corresponde um, e somente um, número real. Entre dois valores reais
na reta existem infinitos números reais.
O conjunto dos números reais é um conjunto ordenado. Isto significa que dados
dois números reais, sempre é possível verificar se eles são iguais ou se um é maior ou
menor do que o outro.
Podemos comparar dois números reais quaisquer devido à seguinte propriedade
(denominada Lei da Tricotomia):
Sejam a e b dois números reais quaisquer. Somente uma das seguintes expressões é
verdadeira:
a < b, a = b ou a > b .
Geometricamente, a > b significa que a está à direita de b (ou de modo
equivalente, b está à esquerda de a) na reta dos números reais.
Desigualdades podem ser usadas para descrever intervalos de números reais.
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1.1.3. Intervalos reais
Considere a seguinte situação:
No dia 15 de outubro de 2012, a temperatura máxima registrada na cidade de
Canoas foi de 27ºC e a temperatura mínima foi de 15ºC. Qual foi a variação de
temperatura nesse dia?
A variação de temperatura nesse dia foi de 12ºC. Considerando t a temperatura
registrada em um momento qualquer do dia, podemos dizer que t está no intervalo de
15ºC a 27ºC e podemos representar esta variação utilizando a desigualdade 15 £ t £ 27 .
Observe que a notação de intervalo se faz necessária, pois não podemos enumerar todos
os valores reais que estão entre 15 e 27, visto que são infinitos.
Na reta real temos a seguinte representação para o intervalo de variação de t:
No intervalo acima, as “bolinhas” (∙) indicam que os valores 15 e 27 pertencem
ao intervalo, o que também pode ser representado por [15,27].
Observe agora os tipos de intervalos reais que podemos ter:
1.1.3.1. Intervalos Limitados
1) Fechado: A={x ∈ ℝ| a ≤ x ≤ b} ou A=[a, b] temos que nesse caso os valores a e b
pertencem ao intervalo A.
Representação gráfica:
2) Aberto: B={x ∈ ℝ| a < x < b} ou B=]a, b[ nesse caso temos que a e b não
pertencem ao intervalo B.
Representação gráfica:
No intervalo acima, as “bolinhas” (∘) indicam que os valores a e b não
pertencem ao intervalo.
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3) Intervalo fechado à direita e aberto à esquerda: C={x ∈ ℝ| a < x ≤ b}ou C=]a, b]
nesse caso temos que a não pertence ao intervalo C mas b pertence
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